- Bài 11.5*
- Bài 11.6*
- Bài 11.7*
Bài 11.5*
Tính tích \[\displaystyle A = {3 \over 4}.{8 \over 9}.{{15} \over {16}}...{{899} \over {900}}\]
Phương pháp giải:
Phân tích tử số và mẫu số thành tích của các thừa số, sau đó cùng chia cả tử và mẫu cho các thừa số chung.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle {\rm{A}} = {{1.3} \over {2.2}}.{{2.4} \over {3.3}}.{{3.5} \over {4.4}}...{{29.31} \over {30.30}}\]
\[\displaystyle A= {{1.2.3...29} \over {2.3.4...30}}.{{3.4.5...31} \over {2.3.4...30}}\]
\[\displaystyle A = {1 \over {30}}.{{31} \over 2} = {{31} \over {60}}\]
Bài 11.6*
Chứng tỏ rằng \[\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + ... + {1 \over {17}} < 2\]
Phương pháp giải:
- So sánh các phân số \[\displaystyle {1 \over 5} ; {1 \over 6} \; {1 \over 7};{1 \over 8} \; {1 \over 9}\] với phân số\[\displaystyle {1 \over 5}.\]
- So sánh các phân số \[\displaystyle {1 \over 10} ; {1 \over 11} \;... \; ;{1 \over 17}\] với phân số\[\displaystyle {1 \over 8}.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:\[\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{7} < \dfrac{1}{5},\]\[\dfrac{1}{8} < \dfrac{1}{5},\dfrac{1}{9} < \dfrac{1}{5}\]
\[\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9}\]\[ < \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5} + {1 \over 5}\]
\[\Rightarrow \displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9} < {1 \over 5}.5 = 1\]
\[\Rightarrow\displaystyle {1 \over 5} + {1 \over 6} + {1 \over 7} + {1 \over 8} + {1 \over 9}