- LG a
- LG b
- LG c
Rút gọn các biểu thức sau
LG a
\[\;{\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2}\];
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[1.{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[2.{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
\[3.{A^2} - {B^2} \]\[= \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
\[4.{\left[ {A + B} \right]^3} \]\[= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
\[5.{\left[ {A - B} \right]^3} \]\[= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
\[6.{A^3} + {B^3} \]\[= \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[7.{A^3} - {B^3} \]\[= \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Giải chi tiết:
Cách 1:
\[\eqalign{
& {\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} - {a^2} + 2ab - {b^2} \cr
& = 4ab \cr} \]
Cách 2:
\[\eqalign{
& {\left[ {a + b} \right]^2} - {\left[ {a - b} \right]^2} \cr
& = \left[ {a + b + a - b} \right]\left[ {a + b - a + b} \right] \cr
& = 2a.2b = 4ab \cr} \]
LG b
\[\,\,{\left[ {a + b} \right]^3} - {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{b^{3}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[1.{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[2.{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
\[3.{A^2} - {B^2} \]\[= \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
\[4.{\left[ {A + B} \right]^3} \]\[= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
\[5.{\left[ {A - B} \right]^3} \]\[= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
\[6.{A^3} + {B^3} \]\[= \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[7.{A^3} - {B^3} \]\[= \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Giải chi tiết:
\[{\left[ {a + b} \right]^3} - {\left[ {a - b} \right]^3} - 2{b^3}\]
\[= {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} \]\[- \left[ {{a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}} \right] - 2{b^3} \]\[= 6{a^2}b \]
LG c
\[\;{\left[ {x + y + z} \right]^2} - 2\left[ {x + y + z} \right]\left[ {x + y} \right] \]\[+ {\left[ {x + y} \right]^2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để khai triển phá ngoặc, sau đó rút gọn các đơn thức đồng dạng.
\[1.{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[2.{\left[ {A - B} \right]^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\]
\[3.{A^2} - {B^2} \]\[= \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
\[4.{\left[ {A + B} \right]^3} \]\[= {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\]
\[5.{\left[ {A - B} \right]^3} \]\[= {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\]
\[6.{A^3} + {B^3} \]\[= \left[ {A + B} \right][{A^2} - AB + {B^2}]\]
\[7.{A^3} - {B^3} \]\[= \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Giải chi tiết:
\[{\left[ {x + y + z} \right]^2} - 2\left[ {x + y + z} \right]\left[ {x + y} \right] \]\[+ {\left[ {x + y} \right]^2}\]
\[\eqalign{
& = {\left[ {\left[ {x + y + z} \right] - \left[ {x + y} \right]} \right]^2} \cr
& = {\left[ {x + y + z - x - y} \right]^2} = {z^2} \cr} \]
Chú ý:
Đặt \[A=x+y+z; B=x+y\]
\[{\left[ {x + y + z} \right]^2} - 2\left[ {x + y + z} \right]\left[ {x + y} \right] \]\[+ {\left[ {x + y} \right]^2} \]\[= {A^2} - 2AB + {B^2} = {\left[ {A - B} \right]^2} \]\[= {\left[ {\left[ {x + y + z} \right] - \left[ {x + y} \right]} \right]^2} \]