- LG a
- LG b
Hãy tính và so sánh giá trị của từng cặp biểu thức sau đây:
LG a
\[A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\] và \[B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\];
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ \[{0^0}\] đến \[{180^0}\].
Xemchi tiết.
Giải chi tiết:
Ta có: \[A = {\cos ^2}{30^0} - {\sin ^2}{30^0}\]\[ = {\left[ {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]^2} - {\left[ {\dfrac{1}{2}} \right]^2}\] \[ = \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{2}\]
\[B = \cos {60^0} + \sin {45^0}\]\[ = \dfrac{1}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2}\]
Vì \[\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{2} > \dfrac{1}{2}\] nên \[B > A\].
LG b
\[C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\] và \[D = [ - \tan {135^0}].tan{60^0}\].
Phương pháp giải:
Sử dụng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt từ \[{0^0}\] đến \[{180^0}\].
Xemchi tiết.
Giải chi tiết:
\[C = \dfrac{{2\tan {{30}^0}}}{{1 - {{\tan }^2}{{30}^0}}}\]\[ = \dfrac{{2.\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}}{{1 - {{\left[ {\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right]}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}}}{{1 - \dfrac{1}{3}}}\] \[ = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}:\dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\dfrac{3}{2} = \sqrt 3 \]
\[D = [ - \tan {135^0}].tan{60^0}\]\[ = \tan {45^0}.\tan {60^0} = 1.\sqrt 3 = \sqrt 3 \]
Vậy \[C = D\].