\[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 \] \[= \left[ {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right] \] \[+ \left[ {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right] + \dfrac{3}{4}\]\[= {[x + y]^2} + {[y + \dfrac{1}{2}]^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x,y\]
Đề bài
Chứng minh rằng
\[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 > 0,\forall x,y.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khai triển vế trái bằng cách nhóm các hạng tử, đưa về hằng đẳng thức
Lời giải chi tiết
\[{x^2} + 2{y^2} + 2xy + y + 1 \] \[= \left[ {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right] \] \[+ \left[ {{y^2} + y + \dfrac{1}{4}} \right] + \dfrac{3}{4}\]\[= {[x + y]^2} + {[y + \dfrac{1}{2}]^2} + \dfrac{3}{4} > 0,\forall x,y\]