- LG a
- LG b
- LG c
LG a
Tìm tọa độ điểm đối xứng củaM0[2;-3;1]qua mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]:x + 3y - z + 2 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Trước hết, ta xác định hình chiếu vuông góc H của M0trên [\[\alpha \]]. Gọi d là đường thẳng qua M0và vuông góc với [\[\alpha \]], ta có
\[d:\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = - 3 + 3t \hfill \cr z = 1 - t. \hfill \cr} \right.\]
Toạ độ điểm H[x; y; z] thoả mãn hệ :
\[\left\{ \matrix{ x = 2 + t \hfill \cr y = - 3 + 3t \hfill \cr z = 1 - t \hfill \cr x + 3y - z + 2 = 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow H = \left[ {{{28} \over {11}}; - {{15} \over {11}};{5 \over {11}}} \right].\]
Gọi M' là điểm đối xứng củaM0qua mặt phẳng [\[\alpha \]] thì H là trung điểm củaM0M' nên ta có :
\[\left\{ \matrix{ {{{x_{M'}} + 2} \over 2} = {{28} \over {11}} \hfill \cr {{{y_{M'}} - 3} \over 2} = - {{15} \over {11}} \hfill \cr {{{z_{M'}} + 1} \over 2} = {5 \over {11}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow M' = \left[ {{{34} \over {11}};{3 \over {11}}; - {1 \over {11}}} \right].\]
LG b
Tìm tọa độ điểm đối xứng củaA[0;0;1]qua mặt phẳng
\[6x + 3y + 2z - 6 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[A' = \left[ {{{48} \over {49}};{{24} \over {49}};{{65} \over {49}}} \right].\]
LG c
Tìm tọa độ điểm đối xứng của B[2;3;5] qua mặt phẳng
\[2x + 3y + z - 17 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[B' = \left[ {{{12} \over 7};{{18} \over 7};{{34} \over 7}} \right].\]