21:22:1014/11/2019
Đối với nhiều bạn học sinh, việc giải các bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất hay bất phương trình bậc nhất không gặp nhiều khó khăn, bởi phần nội dung kiến thức này cũng không quá khó.
Tuy nhiên, để các em dễ dàng ghi nhớ và giải các bài tập về bất phương trình bậc nhất, hay các bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất một cách nhuần nhuyễn, chúng ta cùng hệ thống lại một số dạng bài tập về nội dung này, đặc biệt là dạng bài tập biện luận, có dấu trị tuyệt đối và căn thức.
I. Kiến thức cần nhớ
1. Bất phương trình ẩn x
- Bất phương trình ẩn x là những bất phương trình có dạng:
f[x] < g[x]; [1]
f[x] > g[x]; [2]
2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
ax + b < 0 [3]
ax + b > 0 [4]
ax + b ≤ 0 [5]
ax + b ≥ 0 [6]
- Tập nghiệm: Xét ax + b < 0
Nếu a > 0:
Nếu a < 0:
3. Dấu của nhị thức bậc nhất f[x] = ax + b
- Ta có bảng xét dấu như sau:
4. Hệ bất phương trình bậc nhất
¤ Gọi S1 và S2 là tập nghiệm của bất phương trình [1]: ax + b < 0 và [2]: ax + b > 0.
◊ [1] và [2] có nghiệm ⇔ S1 ∩ S2 ≠ Ø
◊ [1] và [2] vô nghiệm ⇔ S1 ∩ S2 = Ø
◊ [1] tương đương [2] ⇔ S1 = S2
◊ [2] là hệ quả của [1] ⇔ S2 ⊂ S1
II. Bài tập vận dụng dấu của nhị thức bậc nhất, bất phương trình bậc nhất
° Dạng 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất
* Phương pháp:
- Có: ax + b < 0 ⇔ ax < -b, xét các trường hợp:
♦ Nếu a > 0:
♦ Nếu a < 0:
♦ Nếu a = 0: 0x < -b nếu:
◊ b ≥ 0: S = Ø.
◊ b ≤ 0: S = R.
* Ví dụ 1: Giải và biện luận bất phương trình bậc nhất: m2[x - 2] > x - 2m. [*]
° Lời giải:
- Ta có: [*] ⇔ m2x - 2m2 > x - 2m
⇔ m2x - x > 2m2 - 2m
⇔ [m2 - 1]x > 2m[m - 1] [**]
- Trường hợp 1: Nếu m2 - 1 = 0 ⇔ m = 1 hoặc m = -1
Nếu m = 1 thay vào [**] ta được: 0x > 0 [vô nghiệm]
Nếu m = -1 thay vào [**] ta được: 0x > 4 [vô nghiệm]
- Trường hợp 2: Nếu m2 - 1 > 0 ⇔ m > 1 hoặc m < -1
Khi đó từ [**] ta có:
- Trường hợp 3: Nếu m2 - 1 < 0 ⇔ -1 < m < 1
Khi đó từ [**] ta có:
- Kết luận: m = ±1 thì bất phương trình có tập nghiệm: S = Ø;
-1 |x - 4| [*]
° Lời giải:
- Ta lập bảng xét dấu như sau:
♦ Từ bảng xét dấu ta có:
- TH1: x < 1 thì từ [*] ta được: x < -1 [thỏa].
- TH2: 1 ≤ x ≤ 2 từ [*] ta được:x > 3 [không thỏa].
- TH3: 2 < x < 4 từ [*] ta được: x >7/3 suy ra [7/3] < x -1 suy ra x ≥ 4.
♦ Kết luận, tập nghiệm của [*] là:
* Ví dụ 2: Giải bất phương trình: |mx - 1| < 2m - 2. [*]
° Lời giải:
- Từ tính chất của trị tuyệt đối, ta có:
|mx - 1| < 2m - 2 ⇔ mx < 2m - 1 hoặc mx > 3 - 2m. [**]
- TH1: m = 0: từ [**] ta được:
- TH2: m > 0: từ [**] ta được:
- Xét dấu:
01 thì ta có
- TH3: m