- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải và biện luận các bất phương trình:
LG a
\[m[x m] x 1\] ;
Phương pháp giải:
Biến đổi bất phương trình về dạng \[ax\le b\] [hoặc\[ axb,ax\ge b\]] và biện luận theo các trường hợp:
+] \[a=0 \] suy ra tập nghiệm.
+] \[a>0\] suy ra tập nghiệm.
+] \[a0 m > 1\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \le \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x m + 1\]
\[S = [-, m + 1]\]
+ Nếu\[m-1 < 0 m < 1\] thì \[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \ge \frac{{{m^2} - 1}}{{m - 1}} \Leftrightarrow x \ge m + 1\]
\[S = [m + 1; +]\]
+ Nếu\[m-1=0m = 1\] thì [*] là \[0x\le 0\] [luôn đúng].
\[S = R\]
Vậy,
+] \[m>1 \] thì\[S = [-, m + 1]\].
+] \[m 2x + 3m\]
Lời giải chi tiết:
\[mx + 6 > 2x + 3m \] \[ [m 2]x > 3[m 2]\,[*]\]
+] Nếu \[m-2>0 m>2\] thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x > \frac{{3\left[ {m - 2} \right]}}{{\left[ {m - 2} \right]}} = 3 \]
\[\Rightarrow S = \left[ {3; + \infty } \right]\]
+]Nếu \[m-2 < 0 m < 2\] thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x < \frac{{3\left[ {m - 2} \right]}}{{\left[ {m - 2} \right]}} = 3 \]
\[\Rightarrow S = \left[ {- \infty ;3} \right]\].
+] Nếum-2=0m=2 thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x>0\] [vô lý] nên \[S=\emptyset \].
Vậy,
+ Nếu \[m > 2\] thì \[S = [3, +]\]
+ Nếu \[m < 2\] thì \[S = [-, 3]\]
+ Nếu \[m = 2\] thì \[S = Ø\]
LG c
\[[x + 1]k + x < 3x + 4\]
Lời giải chi tiết:
\[[x + 1]k + x < 3x + 4 \] \[ \Leftrightarrow kx + k + x < 3x + 4 \] \[\Leftrightarrow kx + x - 3x < 4 - k\] \[[k 2]x < 4 k\, [*]\].
+] Nếu\[k - 2 > 0 \Leftrightarrow k > 2\]thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x < \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \]
\[\Rightarrow S = \left[ - \infty ;\frac{{4 - k}}{{k - 2}}\right]\]
+] Nếu\[k - 2 < 0 \Leftrightarrow k < 2\]thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x > \frac{{4 - k}}{{k - 2}} \]
\[\Rightarrow S = \left[ {\frac{{4 - k}}{{k - 2}}; + \infty } \right]\]
+] Nếu\[k - 2 = 0 \Leftrightarrow k = 2\]thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x 2\] thì \[S = [ - \infty ,{{4 - k} \over {k - 2}}]\]
+ Nếu \[k < 2\] thì \[S = [{{4 - k} \over {k - 2}}, + \infty ]\]
+ Nếu \[k = 2\] thì \[S = R\]
LG d
\[[a + 1]x + a + 3 4x + 1\]
Lời giải chi tiết:
\[[a + 1]x + a + 3 4x + 1 \]\[ \Leftrightarrow \left[ {a + 1} \right]x - 4x \ge 1 - a - 3\]\[ [a 3]x - a 2\, [*]\]
+] Nếu\[a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\] thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \]
\[\Rightarrow S = \left[ {\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}; + \infty } \right]\]
+] Nếu\[a - 3 < 0 \Leftrightarrow a < 3\] thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow x \le \frac{{ - a - 2}}{{a - 3}} \]
\[ \Rightarrow S = \left[ { - \infty ;\frac{{ - a - 2}}{{a - 3}}} \right]\]
+] Nếu\[a - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 3\] thì\[\left[ * \right] \Leftrightarrow 0x\ge -5\] [luôn đúng].
\[ \Rightarrow S =R\].
+ Nếu \[a > 3\] thì \[S = {\rm{[}}{{-a - 2} \over { a-3}}; + \infty ]\]
+ Nếu \[a < 3\] thì \[S = {[ - }\infty {\rm{;}}{{-a - 2} \over { a-3}}]\]
+ Nếu \[a = 3\] thì \[S = R\]