Cho hàm số fx bằng x mũ 3 trừ 2 giá trị x + 1 bằng bao nhiêu
|
Phương pháp giải: Áp dụng bổ đề: Cho hàm số \(f\left( x \right),\) liên tục trên \(\left[ {a;\,\,b} \right]\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\,b} \right]} f\left( x \right) = A\\\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\,b} \right]} f\left( x \right) = B\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = ?\) TH1: Nếu \(AB \le 0\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 0.\) TH2: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B > 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = A.\) TH3: Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}A < 0\\B < 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\,\,b} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = - B.\) Giải chi tiết: Đặt \(t = \sin x + \sqrt 3 \cos x\) Ta có: \(t = 2\left( {\dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x} \right) = 2\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right)\) \( \Rightarrow t \in \left[ { - 2;\,\,2} \right].\) Khi đó ta có: \(y = \left| {f\left( {\sin x + \sqrt 3 \cos x} \right) + m} \right| = \left| {{t^3} - 3{t^2} + 1 + m} \right|\) Xét hàm số \(g\left( t \right) = {t^3} - 3{t^2} + m + 1\) trên \(\left[ { - 2;\,\,2} \right]\) ta được: \(g'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 3{t^2} - 6t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 2\end{array} \right.\) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}g\left( { - 2} \right) = m - 19\\g\left( 0 \right) = m + 1\\g\left( 2 \right) = m - 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} g\left( t \right) = m - 19\\\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} g\left( t \right) = m + 1\end{array} \right.\) TH1: \(\left( {m + 1} \right)\left( {m - 19} \right) \le 0\) \( \Leftrightarrow - 1 \le m \le 19\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {g\left( t \right)} \right| = 0\) \( \Rightarrow \) Có 21 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán. TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 19 > 0\\m + 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 19\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {g\left( t \right)} \right| = m - 19\) \( \Rightarrow m - 19 \le 5 \Leftrightarrow m \le 24\) \( \Rightarrow 19 < m \le 24\) \( \Rightarrow m \in \left\{ {20;\,\,21;\,\,22;\,\,23;\,\,24} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 5 giá trị \(m\) thỏa mãn bài toán. TH3: \(\left\{ \begin{array}{l}m - 19 < 0\\m + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;\,\,2} \right]} \left| {g\left( t \right)} \right| = - \left( {m + 1} \right)\) \( \Rightarrow - m - 1 \le 5 \Leftrightarrow m \ge - 6\) \( \Rightarrow - 6 \le m < - 1\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2} \right\}\) \( \Rightarrow \) Có 5 giá trị thỏa mãn bài toán. Vậy có: \(21 + 5 + 5 = 31\) giá trị thỏa mãn bài toán. Chọn C. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - \sqrt {9 - x} }}{x}\,\,\,khi\,\,0 < x < 9\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 0\\\dfrac{3}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 9\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).
04/08/2021 1,964
D. không tồn tạiĐáp án chính xác
 CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số fx=x2−1 khi x≥0−x2 khi x<0. Khẳng định nào sau đây sai? Xem đáp án » 04/08/2021 6,999
Cho hàm số fx=xx−1x−2...x−1000. Tính f'(0)? Xem đáp án » 04/08/2021 2,586
Tính đạo hàm của hàm số y=x3+x tại x = 1 Xem đáp án » 04/08/2021 1,854
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=2x+3 khi x≥1x3+2x2−7x+4x−1 khi x<1tại x0=1. Xem đáp án » 04/08/2021 1,534
Tìm a để hàm số f(x)=x2−1x−1khi x≠1a khi x=1 có đạo hàm tại x = 1. Xem đáp án » 04/08/2021 978
Cho hàm số f(x)=3−4−x4 khi x≠014 khi x=0. Khi đó f'(0) là kết quả nào sau đây? Xem đáp án » 04/08/2021 952
Cho hàm số fx=x2+x. Xét hai câu sau: (1). Hàm số trên có đạo hàm tại x = 1 (2). Hàm số trên liên tục tại x = 0. Trong hai câu trên: Xem đáp án » 04/08/2021 710
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=sin2xx khi x>0x+x2 khi x≤0 tại x0=0 Xem đáp án » 04/08/2021 585
Tính đạo hàm của hàm số f(x)=x3−2x2+x+1−1x−1 khi x≠10 khi x=1tại điểm x0=1. Xem đáp án » 04/08/2021 207
Cho hàm số fx=x2−x, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại x0 là Xem đáp án » 04/08/2021 181
Cho hàm số fx=x2−4x+3x2−3x+2 khi x≠10 khi x=1. Giá trị của f'(1) bằng: Xem đáp án » 04/08/2021 136
Cho hàm số f(x)=2x+3 khi x≥1x3+2x2−7x+4x−1 khix<1. Giá trị của f'(1) bằng: Xem đáp án » 04/08/2021 131
Cho hàm số fx=x khi x>1x2 khi x≤1. Tính f'(1)? Xem đáp án » 04/08/2021 121
Cho hàm số y=2x2−3x+1. Tính tỉ số ΔyΔx tại điểm x0 bất kì, trong đó ∆x là số gia của đối số, ∆y là số gia của hàm số Xem đáp án » 04/08/2021 105
|
