Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thoi
|
Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đang là kiến thức khá quan trọng nhưng có rất nhiều em chưa biết về nó. Hôm nay chúng tôi sẽ liệt kê những công thức, cách tính bán kính đường tròn nội tiếp và cho một số bài tập có lời giải để các em hiểu và nhớ công thức lâu hơn. Show >>Xem thêm  Đường tròn ngoại tiếp là gì?Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác Tính chất đường tròn ngoại tiếp:
Các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếpCông thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích của 3 cạnh tam giác chia bốn lần diện tích: R = (a x b x c) : 4S Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc A Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc B Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của góc C 4 cách tính bán kính đường tròn ngoại tiếpCách 1: Dựa vào định lý sin trong tam giác Cách 2: Dựa vào diện tích trong tam giác Cách 3: Dựa vào hệ tọa độ R = OA = OB = OC Cách 4: Sử dụng tam giác vuông Tâm của đường tròn ngoại tiếp trong tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền. Do vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là bằng nửa độ dài của cạnh huyền đó. Bài tập có lời giải về bán kính đường tròn ngoại tiếpBài tập 1: Cho tam giác MNP vuông tại N, và MN = 6cm, NP = 8cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP bằng bao nhiêu? Lời giải Áp dụng định lý pytago ta có: PQ = 1/2 MP => NQ = QM = QP = 5cm Gọi D là trung điểm MP => ∆MNP vuông tại N có NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền MP => Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MNP => Đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trung điểm Q của cạnh huyền và bán kính đường tròn ngoại tiếp MNP là R = MQ = 5cm Đáp số: 5cm Bài tập 2: Cho tam giác MNP đều với cạnh bằng 12cm. Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MNP? Lời giải GỌi Q, I lần lượt là trung điểm của cạnh NP, MN và MQ giao với PI tại O Vì ∆MNP đều nên đường trung tuyến cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác => O là tâm của đường tròn ngoại tiếp => ∆MNP có PI là đường trung tuyến nên PI cũng là đường cao Từ đó áp dụng định lý pytago PI2 = MP2 – MP2 = 122 – 62 = 108cm => PI = 6√3cm Bởi O là trọng tâm của ∆MNP nên: PO = 2/3PI = 2/3 x 6√3 = 4√3cm => Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆MNP là trọng tâm O và bán kính là PO = 4√3cm Như vậy, để tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác thì có rất nhiều cách giải khác nhau. Tùy vào từng chủ đề bài tập mà các em học sinh hãy áp dụng đúng công thức nhé. Nếu như có khó khăn trong việc giải bài toán hãy để lại bình luận bên dưới, chúng tôi sẽ đồng hành giải những khó khăn đó.
Đăng ký
hoặc
Phương pháp chung:
Dạng 1: Hình chóp đều.
Giải: Gọi O là tâm của tam giác ABC, suy ra $SO=\frac{a \sqrt{3}}{3}$. Tam giác SOA vuông tại O nên $SO=\sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{a}{2}$. Áp dụng công thức $R=\frac{7a}{12}$. Bài tập áp dụng Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho. => Hướng dẫn giải Dạng 2: Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Giải: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: $r=AG=\frac{2}{3} AM= \frac{a \sqrt{3}}{3}$, h=SA=a. Áp dụng công thức, ta có $R=\sqrt{(\frac{a}{2})^{2}+(\frac{a \sqrt{3}}{3})^{2}}=\frac{a \sqrt{21} }{6} $. Bài tập áp dụng Câu 2: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA=a, OB=2a, OC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB=a và $\widehat{BAC}=120^{0}$. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với đáy (ABC). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC=2a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trên. => Hướng dẫn giải Dạng 3: Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Giải: Giao tuyến của (SAB) với (ABCD) là AB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy $R_{d}=AO=\frac{a \sqrt{2}}{2}$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt bên $R=SG=\frac{a \sqrt{3}}{3}$. Áp dụng công thức $R=\sqrt{R_{b}^{2}+R_{d}^{2}-\frac{GT^{2}}{4}}=\frac{a \sqrt{21}}{6}$. Bài tập áp dụng: Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=$a \sqrt{2}$. Cạnh bên $SA=a \sqrt{2}$, hình chiếu vuông góc với mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền AC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. Câu 6: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy, SA=SB=2a, $\widehat{ASB}=120^{0}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó. => Hướng dẫn giải Page 2
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, suy ra $SO \perp (ABCD)$. $AO= \frac{AC}{2}=\frac{a \sqrt{2}}{2}$ Xét tam giác SAO vuông tại O ta có $SO= \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\frac{a \sqrt{34}}{2}.$ Áp dụng công thức $R=\frac{SA^{2}}{2. SO}=\frac{9a \sqrt{34}}{34}$. |
