Đề bài
Cho hai điểm \[A, B\] cố định. Từ \[A\] vẽ các tiếp tuyến với đường tròn tâm \[B\] bán kính không lớn hơn \[AB\]. Tìm quỹ tích các tiếp điểm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với đoạn thẳng \[AB\] và góc \[\alpha\, \, [0^0 < \alpha < 180^0]\] cho trước thì quỹ tích các điểm \[M\] thỏa mãn \[\widehat{AMB}=\alpha\] là hai cung chứa góc \[\alpha\] dựng trên đoạn \[AB.\]
Lời giải chi tiết
Dự đoán:Quỹ tích là đường tròn đường kính AB.
+ Phần thuận:
Tiếp tuyến \[TA\] vuông góc với bán kính \[BT\] tại tiếp điểm \[T\].
Suy ra \[ \widehat{ATB}=90^0\]
Do \[AB\] cố định nên quỹ tích của \[T\] là đường tròn đường kính \[AB\].
+ Phần đảo:
Lấy T thuộc đường tròn đường kính AB
\[ \Rightarrow \widehat {ATB} = {90^0}\]
AT TB và BT < AB
AT tiếp xúc với đường tròn tâm B, bán kính BT < BA.
Kết luận:Quỹ tích các tiếp điểm là đường tròn đường kính AB.