Đề bài - bài 14 trang 157 sgk đại số 10

Đề bài

Cho \[\displaystyle \tan a = 2\]. Giá trị của biểu thức \[\displaystyle C = {{\sin a} \over {{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}\] là:

[A] \[\displaystyle {5 \over {12}}\]

[B] \[\displaystyle 1\]

[C] \[\displaystyle {{ - 8} \over {11}}\]

[D] \[\displaystyle {{ - 10} \over {11}}\]

Lời giải chi tiết

Chia cả tử và mẫu cho \[\cos ^3 a\] ta được:

\[\begin{array}{l}
C = \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{{{\cos }^3}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a + 2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{\sin a}}{{\cos a}}.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\sin }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}} + \dfrac{{2{{\cos }^3}a}}{{{{\cos }^3}a}}}}\\
= \dfrac{{\tan a.\left[ {1 + {{\tan }^2}a} \right]}}{{{{\tan }^3}a + 2}}\\
= \dfrac{{2.\left[ {1 + {2^2}} \right]}}{{{2^3} + 2}} = 1
\end{array}\]

[B] đúng.