Đề bài - bài 20 trang 8 sbt hình học 12 nâng cao
|
\({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'D'} \over {CD}} = {{D'A'} \over {DA}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'D'} \over {BD}} = k.\) Đề bài Cho hai hình tứ diệnABCDvàABCDcó các cạnh tương ứng tỉ lệ, nghĩa là: \({{A'B'} \over {AB}} = {{B'C'} \over {BC}} = {{C'D'} \over {CD}} = {{D'A'} \over {DA}} = {{A'C'} \over {AC}} = {{B'D'} \over {BD}} = k.\) Chứng minh rằng hai tứ diện đã cho đồng dạng. Lời giải chi tiết GọiVlà một phép vị tự tâmOtỉ sốk(Olà điểm bất kì), \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) là ảnh của tứ diệnABCDquaV. Khi đó \({A_1}{B_1} = kAB,{B_1}{C_1} = kBC,{C_1}{D_1} = kCD,\) \({D_1}{A_1} = kDA,{C_1}{A_1} = kCA,{B_1}{D_1} = kBD.\) Vậy \({A_1}{B_1} = A'B',{B_1}{C_1} = B'C',{C_1}{D_1} = C'D',\) \({D_1}{A_1} = D'A',{C_1}{A_1} = C'A',{B_1}{D_1} = B'D'.\) Do đó tứ diệnABCDbằng tứ diện \({A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) suy ra hai tứ diệnABCDvàABCDđồng dạng.
|
