Đề bài
Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng\[\dfrac{1}{3}\]của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi \[x\] là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu.
- Lập phương trình ẩn \[x\] dựa vào các điều kiện bài cho.
- Giải phương trình tìm \[x\] và kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi \[x\] là số quýt chứa trong một rổ lúc đầu. Điều kiện \[x\in Z\], \[x > 30\].
Lấy \[30\] quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hainên số quýt trong rổ thứ nhất còn \[x-30\], số quýt trong rổ thứ hai là: \[x+30\]
Vì số quả ở rổ thứ hai bằng\[\dfrac{1}{3}\]của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất nên ta có phương trình:
\[\begin{array}{l}
x + 30 = \frac{1}{3}{\left[ {x - 30} \right]^2}\\
\Leftrightarrow 3\left[ {x + 30} \right] = {\left[ {x - 30} \right]^2}\\
\Leftrightarrow 3x + 90 = {x^2} - 60x + 900\\
\Leftrightarrow {x^2} - 60x + 900 - 3x - 90 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 63x + 810 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 45\left[ {TM} \right]\\
x = 18\left[ {loai} \right]
\end{array} \right.
\end{array}\]
Vậy số quýt ở mỗi rổ lúc đầu là \[45\] quả.