Ta có \[V = \pi {\int\limits_1^4 {\left[ {{2 \over y}} \right]} ^2}dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}} \] \[= \left. {4\pi \left[ { - {1 \over y}} \right]} \right|_1^4 = 3\pi \]
Đề bài
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \[x = {2 \over y},y = 1\]và \[y=4\]. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \[V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left[ y \right]dy} \]
Lời giải chi tiết
Ta có \[V = \pi {\int\limits_1^4 {\left[ {{2 \over y}} \right]} ^2}dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}} \] \[= \left. {4\pi \left[ { - {1 \over y}} \right]} \right|_1^4 = 3\pi \]