Dựa vào đồ thị tìm các giá trị của tham số để phương trình có 1 nghiệm dương và 1 nghiệm không dương

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNPHƯƠNG PHÁPGIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG ICHỦ ĐỀ 6.2 Số nghiệm của phương trình có tham số dựa vào đồ thị.MỨC ĐỘ 2Câu 1.[2D1-6.2-2] [THPT Lê Hồng Phong] Cho hàm số y = f [ x] xác định trên ¡ , và có bảng biếnthiên như sau:.Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho phương trình f [ x ] = m có 4 nghiệm phân biệt.A. [ −1;3] .B. [3; +∞] .C. [ −1;3] .D. [−1; +∞] .Hướng dẫn giảiChọn A.Câu 2.Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y = f [ x] và đường thẳng y = m để phương trìnhf [ x] = m có 4 nghiệm phân biệt thì m ∈ [ −1;3] .[2D1-6.2-2] [THPT Hà Huy Tập] Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm sốy = x 3 − 3 x + 2 cắt đường thẳng y = m − 1 tại 3 điểm phân biệt.yx0A. 1 ≤ m < 5 ..B. 0 < m < 4 .C. 1 < m < 5 .Hướng dẫn giảiD. 1 < m ≤ 5 .Chọn C.Xét hàm y = f [ x] = x 3 − 3 x + 2 trên ¡ . Ta có f ′[ x] = 3 x 2 − 3 = 3[ x 2 − 1] .f ′[ x] = 0 ⇔ x = ±1 . Bảng biến thiên:.Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y = m − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x + 2 tại ba điểmphân biệt khi và chỉ khi 0 < m − 1 < 4 ⇔ 1 < m < 5 .TRANG 1TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNCâu 3.PHƯƠNG PHÁP[2D1-6.2-2] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07] Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm sốy = x 4 – 2 x 2 + 3 tại 4 điểm phân biệt.A. –1 < m < 0 .B. −1 < m < 1 .C. 0 < m < 1 .D. 2 < m < 3 .Hướng dẫn giảiChọn D.y’ = 4 x 3 – 4 x, y’ = 0 ⇔ x = 0; x = −1; x = 1 .y [ 0 ] = 3; y [ 1] = y [ −1] = 2 ⇒ 2 < m < 3. .Câu 4.[2D1-6.2-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Cho hàm số f [ x ] có đồ thị như hình vẽ dướiđây:Phương trình f [ x ] = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.A. 3 .B. 2 .C. 6 .D. 4 .Hướng dẫn giảiChọn C.Số nghiệm của phương trình f [ x ] = π cũng là số giao điểm của đường thẳng y = π và đồ thịhàm số y = f [ x ] . Dựa vào đồ thị ta có số giao điểm là 6 .Câu 5.[2D1-6.2-2] [Minh Họa Lần 2] Cho hàm số y = f [ x ] xác định trên ¡ \ { 0} , liên tục trên mỗikhoảng xác định và có bảng biến thiên như sau...TRANG 2TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNPHƯƠNG PHÁPTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f [ x ] = m có banghiệm thực phân biệt.A. [ −∞; 2] .B. [ −1; 2] .C. [ −1; 2 ] .D. [ −1; 2] .Hướng dẫn giảiChọn C.Dựa vào bảng biến thiên đã cho, phương trình f [ x ] = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi−1 < m < 2 hay m ∈ [ −1; 2 ] .Câu 6.[2D1-6.2-2] [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Cho hàm số y = f [ x ] xác định, liên tục trên¡ và có bảng biến thiên như sau:..mTìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thựcsao cho phương trình f [ x ] = m − 1 có banghiệm thực phân biệt.A. [ −3;1] .B. [ −3;1] .C. [ −4; 0 ] .D. ¡ .Hướng dẫn giảiChọn A.Ta có số nghiệm của phương trình f [ x ] = m − 1 bằng số giao điểm của đường thẳng y = m − 1và đồ thị hàm số y = f [ x ] .Dựa vào bảng trên suy ra phương trình f [ x ] = m − 1 có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉkhi −4 < m − 1 < 0 ⇔ −3 < m < 1. .Câu 7.[2D1-6.2-2] [THPT chuyên Biên Hòa lần 2] Cho hàm số y = f [ x ] có bảng biếnthiên như hình vẽ:.TRANG 3TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNPHƯƠNG PHÁP.Tìm m để phương trình f [ x ] = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt.11A. −1 < m < − .B. m = − .331D. m < −1 hoặc m > − .3Hướng dẫn giảiC. m ≤ −1 .Chọn A.Số nghiệm của phương trình f [ x ] = 2 − 3m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f [ x ] vàđường thẳng y = 2 − 3m .1Để phương trình f [ x ] = 2 − 3m có bốn nghiệm phân biệt thì 3 < 2 − 3m < 5 ⇔ −1 < m < − . .3Câu 8.[2D1-6.2-2] [Cụm 1 HCM] Cho hàm số y = f [ x ] xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồthị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m đểphương trình f [ x ] = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [ −1;3] là.A. T = [ −4;1] .B. T = [ −4;1] ..C. T = [ −3;0] .D. T = [ −3;0 ] .Hướng dẫn giảiChọn D..Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f [ x ] = m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn[ −1;3]thì −3 < m < 0 hay m ∈ [ −3;0 ] .TRANG 4TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNCâu 9.PHƯƠNG PHÁP[2D1-6.2-2] [Cụm 4 HCM] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy = x 4 − 8 x 2 + 3 cắt đường thẳng d : y = 2m − 7 tại bốn điểm phân biệt.A. −6 < m < 10 .B. m > −3 .C. m = 5 .D. −3 < m < 5 .Hướng dẫn giảiChọn D.y ′ = 4 x 3 − 16 x , y ′ = 0 ⇔ x = ±2 và x = 0 .Bảng biến thiên..dTọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là nghiệm của phương trình.x 4 − 8 x 2 + 3 = 2m − 7 [ 1] .Để phương trình [ 1] có bốn nghiệm phân biệt ta có −13 < 2m − 7 < 3 ⇔ −3 < m < 5 .3Câu 10. [2D1-6.2-2] [THPT Lý Văn Thịnh] Cho đồ thị [ Cm ] : y = x − 12 x + m − 2 . Tìm m để [ Cm ]cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt?A. −16 < m < 16 .B. −14 < m < 18 .C. −18 < m < 14 .Hướng dẫn giảiChọn B.Xétphươngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủax 3 − 12 x + m − 2 = 0 ⇔ x 3 − 12 x = − m + 2 [ 1] .D. −4 < m < 4 .[ Cm]vàtrụcOx:Số giao điểm của [ Cm] và trục Ox là số nghiệm của pt [1].Xét hàm số: y = x 3 − 12 x . TXĐ: D = ¡ .y′ = 3 x 2 − 12 = 0 ⇔ x = ±2 .y[ 2] = −16; y[ −2] = 16 và lim y = ±∞ .x→±∞Lập bảng biến thiên suy ra: −16 < − m + 2 < 16 ⇔ −14 < m < 18 .Câu 11.[2D1-6.2-2] Cho hàm số y = f [ x ] có bảng biến thiên như sau:Tập hợp các giá trị thực của m để phương trình f [ x ] = m có ba nghiệm thực phận biệt là:[]A. 1; 2 .]B. 1; 2 .[]C. −1; 2 .]D.  −1; 2 .Hướng dẫn giảiChọn A.Câu 12. [2D1-6.2-2] [TT Tân Hồng Phong] Cho hàm số f [ x ] liên tục trên ¡ và có bảng biến thiênnhư hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình f [ x ] = 2m + 1có 3 nghiệm phân biệt.TRANG 5TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁNPHƯƠNG PHÁP.B. −1 < m < 3 .A. −1 < m < 1 .D. −C. 0 < m < 2 .11

Bài toán: Biện luận số nghiệm của phương trình: $F\left[ x;m \right]=0$ theo tham số $m$ dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]$.

Phương pháp giải cho bảng biến thiên tìm số nghiệm của phương trình

§ Bước 1: Biến đổi phương trình $F\left[ x;m \right]=0$ về dạng $f\left[ x \right]=g\left[ m \right]$.

§ Bước 2: Vẽ đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số $y=f\left[ x \right]\left[ C \right]$ và đường thẳng $d:y=g\left[ m \right]$

Đường thẳng $d$ có đặc điểm vuông góc với trục tung và cắt trục tung tại điểm có tung độ $g\left[ m \right]$.

§ Bước 3: Dựa vào đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Bài tập trắc nghiệ biện luận số nghiệm của phương trình có đáp án