Giải bài 20 sgk toán 9 tập 1 trang 15

Đáp án và hướng dẫn giải Bài 19,20,21,22,23,24 trang 15 SGK Toán lớp 9 tập 1: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương – Chương 1 Đại số lớp 9 tập 1: Căn bậc 2, căn bậc 3.

→ Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương (bài 17,18 trang 14)

Bài 19. Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải bài 19:

Bài 20. Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải bài 20:

4. (3 – a)2 – √0, √180a2 = (3 – a)2 – √36a2 = (3 – a)2 – 6|a|

• Với a ≥ 0 => 6 |a| = 6a (3 – a)2 – 6|a| \= 9 – 6a + a2 – 6a = a2 – 12a + 9
• Với a <0 6 |a| = – 6a

(3 – a)2 – 6|a| \= 9 – 6a + a2 + 6a = a2 + 9

Advertisements (Quảng cáo)

Bài 21. Khai phương tích 12.30.40 được:

(A). 1200; (B). 120; (C). 12; (D). 240

Hãy chọn kết quả đúng.

Đáp án: B

Ta có √12.30.40 =√4.3.3.10.10.4=√(2.3.10.4)2 =2.3.10.4 =120

Bài 22. Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

1. ĐS: 5.

√132 -122 =√(13+12)(13-12) =√25 = 5

Advertisements (Quảng cáo)

2. ĐS: 15.

√172 -82 =√(17+8)(17-8) = √25.9 = √25 . √9 = 5.3 =15

3. ĐS: 45

√1172 -1082 =√(117+108)(117-108) = √225.9 = √225 . √9 = 15.3 =45

4. ĐS: 25

√3132 -3122 =√(313+3128)(313-312) = √625.1 = √252 = 25

Bài 23. Chứng minh.

1. (2 – √3)(2 + √3) = 1;

2. (√2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghịch đảo của nhau.

Giải: a) Dùng hằng đẳng thức khai triển vế trái rồi lưu ý rằng √(3)2 = 3.

VT = (2 -√3)(2+√3) = 22 – (√3)2 = 4-3 = 1 = VP (đPCM)

2. Hai số là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Cho 2 số a, b khác 0. Ta bảo 2 số a và b là nghịch đảo của nhau khi a.b=1. Ta có (√2006 – √2005)(√2006 +√2005) \=(√2006)2 -(√2005)2 = 2006-2005 =1

Điều này chứng tỏ √2006 – √2005) và (√2006 + √2005) là hai số nghich đảo của nhau.

Bài 24. Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) của các căn thức sau:

Hướng dẫn bài 24:

Bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được giải bởi ĐọcTàiLiệu giúp bạn nắm được cách làm và tham khảo đáp án bài 20 trang 15 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1.

Lời giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 bài 3 để tự tin hoàn thành tốt các bài tập về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương.

Đề bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Rút gọn các biểu thức sau:

1. \(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}. \sqrt{\dfrac{3a}{8}}\) với \(a ≥ 0\);

2. \( \sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}\) với \(a>0\);

3. \( \sqrt{5a}.\sqrt{45a} - 3a\) với \(a ≥ 0\);

4. \((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}\).

» Bài tập trước: Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng các công thức sau:

+) \(\sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).

+) Với mọi số \(a \ge 0\), luôn có \(\sqrt{a^2}=a\).

+) \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

1. Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{2a}{3}}.\sqrt{\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a}{3}.\dfrac{3a}{8}}=\sqrt{\dfrac{2a.3a}{3.8}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2^2}}\)

\(=\sqrt{\left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\left| \dfrac{a}{2}\right|= \dfrac{a}{2}\).

(Vì \(a \ge 0\) nên \(\dfrac{a}{2} \ge 0 \Rightarrow \left| \dfrac{a}{2} \right| = \dfrac{a}{2}\)).

2. Ta có:

\(\sqrt{13a}.\sqrt{\dfrac{52}{a}}=\sqrt{13a.\dfrac{52}{a}}=\sqrt{\dfrac{13a.52}{a}}\)

\(=\sqrt{\dfrac{13a.(13.4)}{a}}=\sqrt{\dfrac{(13.13).4.a}{a}}\)

\(=\sqrt{13^2.4}=\sqrt{13^2}.\sqrt{4}\)

\(=\sqrt{13^2}.\sqrt{2^2}=13.2\)

\(=26\) vì \(a>0\)

» Bài tập tiếp theo: Bài 21 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

c)

Do \(a\geq 0\) nên bài toán luôn được xác định có nghĩa.

Ta có: \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}- 3a=\sqrt{5a.45a}-3a\)

\(=\sqrt{(5.a).(5.9.a)}-3a\)

\(=\sqrt{(5.5).9.(a.a)}-3a\)

\(=\sqrt{5^2.3^2.a^2}-3a\)

\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}.\sqrt{a^2}-3a\)

\(=5.3.\left|a\right|-3a=15 \left|a \right| -3a\)

\(=15a - 3a = (15-3)a =12a\)

Vì \(a \ge 0\) nên \(\left| a \right| = a\)

4. Ta có:

\((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=\sqrt{0,2.180a^2}\)

\(= (3-a)^2-\sqrt{0,2.(10.18).a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{(0,2.10).18.a^2}\)

\(=(3-a)^3-\sqrt{2.18.a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{36a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{36}.\sqrt{a^2}\)

\(=(3-a)^2-\sqrt{6^2}.\sqrt{a^2}\)

\(=(3-a)^2-6.\left|a\right|\).

+) \(TH1\): Nếu \(a\geq 0\Rightarrow |a|=a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right|=(3-a)^2-6a\)

\(=(3^2-2.3.a+a^2)-6a\)

\(=(9-6a+a^2)-6a\)

\(=9-6a+a^2-6a\)

\(=a^2+(-6a-6a)+9\)

\(=a^2+(-12a)+9\)

\(=a^2-12a+9\).

+) \(TH2\): Nếu \(a<0\Rightarrow |a|=-a\).

Do đó: \((3 - a)^{2}- 6\left|a\right| =(3-a)^2-6.(-a)\)

\(=(3^2-2.3.a+a^2)-(-6a)\)

\(=(9-6a+a^2)+6a\)

\(=9-6a+a^2+6a\)

\(=a^2+(-6a+6a)+9\)

\(=a^2+9\).

Vậy \((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=a^2-12a+9\), nếu \(a \ge 0\).

\((3 - a)^{{2}- \sqrt{0,2}.\sqrt{180a}{2}}=a^2+9\), nếu \(a <0\)

Giải bài tập khác

Xem thêm hướng dẫn giải các bài tập khác

• Bài 25 trang 15 SGK Toán 9 tập 1
• Toán lớp 9 bài 22 trang 15

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 20 trang 15 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.