Hàm số y = 3 sin(x-pi/3 đạt giá trị nhỏ nhất TẠI)

Hàm số nào dưới đây có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định?

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi

  [k ∈ Z].

a, Ta có: -1≤sinx+π3≤1 với mọi x∈R=>1≥-sinx+π3≥-1 với mọi x∈R=>4≥y=3-sinx+π3≥2 với mọi x∈R=>y min=2 khi sinx+π3=1x+π3=π2+k2π, k∈Zx=π6+k2π, k∈Zy max=4 khi sinx+π3=-1x+π3=-π2+k2π, k∈Zx=-5π6+k2π, k∈ZVậy y min=2 tại x=π6+k2π, k∈Zy max=4 tại x=-5π6+k2π, k∈Z

b, Ta có: 0≤sinx≤1 với mọi x∈R=>0≤3sinx≤3  với mọi x∈R=>2≤y=2+3sinx≤5  với mọi x∈R=>y min=2 tại sinx=0x=kπ, k∈Zy max=5 tại sinx=1sinx=±1x=π2+kπ, k∈ZVạy y min=2 tại x=kπ, k∈Zy max=5 tại x=π2+kπ, k∈Z.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đạt được là 1 khi

  [k ∈ Z].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

Xem đáp án » 01/04/2020 40,827

Giải phương trình sau: sin2 2x = 12

Xem đáp án » 01/04/2020 16,310

Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Xem đáp án » 01/04/2020 6,720

Giải phương trình sau: cot2 x2 = 13

Xem đáp án » 01/04/2020 6,506

Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1

Xem đáp án » 01/04/2020 5,528

Đáp án:

$a]\quad \begin{cases}\min y = - 3 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi\\\max y = 3\Leftrightarrow  x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\end{cases}\quad [k\in\Bbb Z]$

$b]\quad \begin{cases}\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = 7 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad [k\in\Bbb Z]$

Giải thích các bước giải:

$a]\quad y = 3\sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]$

Ta có:

$\quad - 1 \leqslant \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right] \leqslant 1$

$\Leftrightarrow - 3 \leqslant 3\sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right] \leqslant 3$

Vậy $\min y = - 3 \Leftrightarrow \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]= -1 \Leftrightarrow x =- \dfrac{3\pi}{4} + k2\pi$

$\max y = 3 \Leftrightarrow \sin\left[x + \dfrac{\pi}{4}\right]= 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$

$b]\quad y = 4\sqrt{\sin x +3} - 1$

Ta có:

$\quad -1\leqslant \sin x \leqslant 1$

$\Leftrightarrow 2\leqslant \sin x + 3 \leqslant 4$

$\Leftrightarrow 4\sqrt2 \leqslant 4\sqrt{\sin x +3} \leqslant 8$

$\Leftrightarrow 4\sqrt2 -1\leqslant 4\sqrt{\sin x +3} -1\leqslant 7$

Vậy $\min y = 4\sqrt2 -1\Leftrightarrow \sin x = -1\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

$\max y = 7 \Leftrightarrow \sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad [k\in\Bbb Z]$

Đua top nhận quà tháng 4/2022

Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!

quangdat2003 rất mong câu trả lời từ bạn. Viết trả lời

XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 11 - TẠI ĐÂY

• lý thuyết
• trắc nghiệm
• hỏi đáp
• bài tập sgk

Các câu hỏi tương tự

• Toán lớp 11
• Ngữ văn lớp 11
• Tiếng Anh lớp 11

Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y   =   sin   x   + 3

Cho hàm số  y = 1 3 sin 3 x + m sin x Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = π/3

A. m > 0

B. m = 0

C. m = 1/2 

D. m = 2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  f [ x ] = 2 c o s 3 x - c o s 2 x trên đoạn D=[ - π / 3 ; π / 3 ]

A.  m a x [ x ∈ D ]   f [ x ] = 1 ; m i n [ x ∈ D ]   f [ x ] = 19 / 27  

B.  m a x [ x ∈ D ]   f [ x ] = 3 / 4 ; m i n [ x ∈ D ]   f [ x ] = - 3

C.  m a x [ x ∈ D ]   f [ x ] = 1 ; m i n [ x ∈ D ]   f [ x ] = - 3

D.  m a x [ x ∈ D ]   f [ x ] = 3 / 4 ; m i n [ x ∈ D ]   f [ x ] = 19 / 27  

Hãy vẽ đồ thị của các hàm số y = 2x2, y = -2x2. Dựa vào đồ thị để trả lời các câu hỏi sau:

Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào?

Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất không?

Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi nào? Nghịch biến khi nào? Với giá trị nào của x thì hàm số đạt giá trị lớn nhất? Có giá trị nào của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất không?