Nếu hai đường thẳng song song cắt đường thẳng thứ ba thì hai góc đồng vị bằng nhau
Lý thuyết: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Bản để in Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳngMục lục Show 1. Góc so le trong [edit] 2. Góc đồng vị [edit] 3. Góc trong cùng phía [edit] 4. Tính chất [edit] Góc so le trong [edit]Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) tại \(A, B,\) các góc tạo thành như hình vẽ (ta sẽ sử dụng giả thiết này cho các phần sau). Khi đó: Hai góc \(A_1\) và \(B_3\) được gọi là hai góc so le trong. Hai góc \(A_4\) và \(B_2\) cũng được gọi là hai góc so le trong. Góc đồng vị [edit]Hai góc \(A_1\) và \(B_1\) được gọi là hai góc đồng vị (có thể hiểu là nó cùng vị trí như nhau). Ngoài ra, ta cũng có các cặp góc đồng vị khác là \(A_2\) và \(B_2, A_3\) và \(B_3, A_4\) và \(B_4\). Như vậy, đường thằng \(c\) cắt hai đường thằng \(a, b\) tạo ra bốn cặp góc đồng vị. Góc trong cùng phía [edit]Hai cặp góc \(A_1\) và \(B_2,\ A_4\) và \(B_3\) được gọi là các cặpgóc trong cùng phía. Tính chất [edit]Nếu đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì: a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau; b) Hai góc đồng vị bằng nhau. Chứng minh: Cho đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) tại \(A, B,\) trong đó\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\). a) Ta cần chứng minh\(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\). Để ý rằng \(A_1\) và \(A_4\) là hai góc kề bù, do đó: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=180^0\) (1) Tương tự, B_2 và B_4 cũng là hai góc kề bù, do đó: \(\widehat{B_2}+\widehat{B_3}=180^0\) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra:\(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=\widehat{B_2}+\widehat{B_3}\). Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có: \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}\). b) Ta chứng minh hai góc đồng vị \(A_1\) và \(B_1\) bằng nhau, các trường hợp còn lại hoàn toàn tương tự. Do \(B_1\) và \(B_3\) là hai góc đối đỉnh, nên ta có: \(\widehat{B_1}=\widehat{B_3}\). Kết hợp điều kiện\(\widehat{A_1}=\widehat{B_3}\) nên ta phải có: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\). \(\square\) Ví dụ 1: Cho giả thiết như hình vẽ, với \(\widehat{A_4}=\widehat{B_2}=60^0\). a) Tính góc \(B_4\). b) Tính góc \(B_1\). Giải: a) Để tính góc \(B_4\), ta cần tìm các góc trung gian có mối liên quan. Do các góc \(B_1\) và \(B_3\) chưa biết, nên ta nhận thấy chỉ có góc \(B_2\) là đã biết. Hơn nữa nhận xét rằng \(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh. Từ đó ta có lời giải sau: Do\(B_2\) và \(B_4\) là hai góc đối đỉnh nên ta có \(\widehat{B_4}=\widehat{B_2}\). Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên \(\widehat{B_4}=60^0\) b) Tương tự câu a), ta cũng đi tìm các góc liên quan đến góc \(B_1\) để tính giá trị của góc \(B_1\). Ta có thể sử dụng góc \(B_2\) hoặc góc \(B_4\) đã biết và nhận xét chúng kề bù với góc \(B_1\). Từ đó ta có lời giải: Do góc \(B_1\) và góc \(B_2\) là hai góc kề bù nên ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^0\). Do\(\widehat{B_2}=60^0\) nên \(\widehat{B_1}=180-60=120^0\) Ví dụ 2: Với giải thiết các góc được kí hiệu cùng màu thì bằng nhau, hãy tìm\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\). Giải: Để tìm tổng \(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}\), ta cần tìm các góc có mối liên hệ với góc \(A_1\) và \(B1\). Ta vẽ lại hình bằng cách nối dài các đường thẳng nằm ngang, như vậy ta đã chia góc \(100^0\) thành hai góc nhỏ, mà mỗi góc nằm ở vị trí đồng vị với các góc\(A_1\) và \(B_1\). Vậy ta giải quyết bài toán như sau: Ta vẽ lại hình bằng cách kéo dài các đường thẳng nằm ngang như sau: Do ta có hai cặp góc so le trong bằng nhau, nên tương ứng các cặp góc đồng vị cũng bằng nhau. Từ đó: \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) \(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) Theo giả thiết ta có: \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=100^0\) nên\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=100^0\). \(\square\)
Thẻ từ khoá:
Luyện tập: Hai đường thẳng vuông góc
Chuyển tới...
Chuyển tới...
Lý thuyết: Hai góc đối đỉnh
Thực hành: Hai góc đối đỉnh
Luyện tập: Hai góc đối đỉnh
Lý thuyết: Hai đường thẳng vuông góc
Thực hành: Nhận dạng hai đường thẳng vuông góc
Luyện tập: Hai đường thẳng vuông góc
Luyện tập: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
Lý thuyết: Hai đường thẳng song song
Luyện tập: Hai đường thẳng song song
Lý thuyết: Tiên đề Ơ-clit
Luyện tập: Tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song
Lý thuyết: Từ vuông góc đến song song
Luyện tập: Từ vuông góc đến song song
Lý thuyết: Định lí
Luyện tập: Định lí
Video bài giảng
Lý thuyết: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
Bài kiểm tra: Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song
Link vào học
Lý thuyết: Tổng ba góc của một tam giác
Thực hành: Tổng ba góc của một tam giác
Luyện tập: Tổng ba góc của một tam giác
Thực hành: Chứng minh định lí tổng 3 góc trong một tam giác
Link vào học
Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau
Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau
Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh
Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)
Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.gc)
Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c)
Lý thuyết: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc-cạnh-góc
Luyện tập: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g)
Lý thuyết: Tam giác cân
Luyện tập: Tam giác cân
Lý thuyết: Định lí Py-ta-go
Thực hành: Chứng minh định lí Py-ta-go
Luyện tập: Định lí Py - ta - go
Lý thuyết: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Luyện tập: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Lý thuyết: Tam giác
Bài kiểm tra: Tam giác
Toán thực tế chương 2
Tài liệu ôn tập
Link vào học
Tài liệu ôn tập
Tài liệu ôn tập
Lý thuyết: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Luyện tập: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Lý thuyết: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Luyện tập: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
Lý thuyết: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác
Thực hành: Nhận xét để rút ra bất đẳng thức tam giác
Luyện tập: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
Lý thuyết: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Lý thuyết: Tính chất tia phân giác của một góc
Luyện tập: Tính chất tia phân giác của một góc
Lý thuyết: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Luyện tập: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Lý thuyết: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Luyện tập: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Lý thuyết: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Luyện tập: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
Lý thuyết: Tính chất ba đường cao của tam giác
Luyện tập: Tính chất ba đường cao của tam giác
Lý thuyết: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác.
Bài kiểm tra: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác
Bài kiểm tra 45' chương III
Toán thực tế chương 3
Luyện tập: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng
|