Gọi \[{x_1};{x_2} \] là các nghiệm của phương trình \[{ \left[ {{{ \log }_{ \frac{1}{3}}}x} \right]^2} - \left[ { \sqrt 3 + 1} \right]{ \log _3}x + \sqrt 3 = 0 \]. Khi đó, tích \[{x_1}{x_2} \]:
A.
B.
C.
D.
LŨY THỪAA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩa lũy thừa và căn• Cho số thực b và số nguyên dương n [n ≥ 2] . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu a n = b .• Chú ý: ° Với n lẻ và b ∈ ¡ : Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là°Với n chẵn:nb.b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b .b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 .b > 0 : Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệulànb , căn có giá trị âm kí hiệu là − n b .Số mũ αα = n∈ ¥*α =0Cơ số aa∈¡a≠0α = −n, [n ∈ ¥ * ]a≠0m, [m ∈ ¢, n ∈ ¥ * ]nα = lim rn ,[ rn ∈ ¤ , n ∈ ¥ * ]α=Lũy thừa a αaα = a n = a ×a L a [ n thừa số a ]aα = a 0 = 11aα = a − n = namna>0nna = a = n am , [ a = b ⇔ a = b ]a>0aα = lim a rnα2. Một số tính chất của lũy thừa• Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa:αβa ×a = aα +βα−α• Nếu a > 1 thì aα > a β ⇔ α > β ;Nếu 0 < a < 1 thì aα > a β ⇔ α < β .• Với mọi 0 < a < b , ta có: a m < b m ⇔ m > 0 ;am > bm ⇔ m < 0• Chú ý: ° Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.°Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .°Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.3. Một số tính chất của căn bậc n• Với a, b ∈ ¡ ; n ∈ ¥ * , ta có:2na 2 n =,∀a a;°°2nab = 2 n×a 2 nb , ∀ab ≥ 0 ;°°2na 2 na=, ∀ab ≥ 0, b ≠ 0 ;b 2 nb° 2 n +1°2 n +1a 2 n +1 = a,∀a .2 n +1ab = 2 n +1 a ×2 n +1 b ,∀a, b .a=b2 n +12 n +1• Với a, b ∈ ¡ , ta có:° nαaαaα a ba; β = aα − β ; [aα ] β = aα .β ; [ab]α = aα ×bα ; ÷ = α ; ÷ = ÷ ×abbabma m = [ n a ] , ∀a > 0 , n nguyên dương, m nguyên.a,∀a , ∀b ≠ 0 .b°°n ma = nm a , ∀a ≥ 0 , n , m nguyên dương.Nếup q=thìn mna p = m a q , ∀a > 0, m, n nguyên dương, p, q nguyên. Đặc biệt:nB. KỸ NĂNG CƠ BẢNVận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất của lũy thừa với số mũ hữu tỉ.CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH MŨCâu 1: Nghiệm của phương trình 10log9 = 8x + 5 là157A.B.C.284D. 0x +1 1 Câu 2: Nghiệm của phương trình ÷ 25 A. 1= 1252x là:C. −B. 414D. −182Câu 3: Số nghiệm của phương trình 22x −7x +5 = 1 làA. 2B. 1C. 32+ x2−xCâu 4: Số nghiệm của phương trình 2 − 2 = 15 làA. 3B. 2C. 1D. 0D. 022Câu 5: Phương trình 4 x − x + 2x − x +1 = 3 có hiệu các nghiệm x1 − x 2 bằng:A. 2B. 1C. 0Câu 6: Phương trình 3.2x − 4x −1 − 8 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 và tổng x1+ x2 làA. 2B. 3C. 4D. -1D. 5Câu 7: Phương trình 9 − 3.3 + 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 .Giá trị A = 2x1 + 3x2 làA. 4 log 2 3B. 2C. 0D. 3log 3 2xx[Câu 8: Nghiệm của phương trình: 2 + 3A. x = π + k2πB. x = k2π]cos x[+ 2− 3[Câu 9: Tích các nghiệm của phương trình: 3 + 5A. 2B. −2Câu 11: Giải phương trìnhA. 0B. −2[2+ 3cos x= 4 là:C. x = kπ] + [ 3− 5]xD. x = π + kπx= 3.2 x là:D. −1C. 1[Câu 10: Tích các nghiệm của phương trình: 2 + 3A. 2]] [x+2− 3B. 1]] + [ 2 − 3]xx= 14 là:D. −4C. 4x= 4 . Ta có số nghiệm là:C. 2D. 42Câu 12: Gọi x1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình: 5.2 x = 7. 10x − 2.5x thì x + x 2 bằng:A. 1B. 2C. 4D. 521x +3x −1Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình: 2 x +1 = 5 − 2 x +1 là :a = m×n a m .A. 0B. 2C. −2D. 4xxxCâu 14: Tổng các nghiệm của phương trình: 15.25 − 34.15 + 15.9 = 0 là :A. 0B. 1C. −1D. 2xxxCâu 15: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình : 8.3 + 3.2 = 24 + 6 là:A. 8B. 9C. 10D. Kết quả khác22Câu 16: Tổng các nghiệm của phương trình: 2 x − x + 22+ x − x = 5 là:A. 2B. 3C. 0xxxCâu 17: Phương trình 8.3 + 3.2 = 24 + 6 có tích các nghiệm làA. 3B. 0C. 10D. 1D. 30Câu 18: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 . Giá trị A = 2x1 + 3x 2 làA. 4 log 2 3B. 2C. Đáp án khácD. 3log 3 2−3x[ 2]1Câu 19: Phương trình ÷ − 2.4 x − 32A. 0B. −12x= 0 có nghiệm làC. log 2 3D. log 2 5Câu 20: Phương trình 32x +1 − 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x 2 trong đó x1 < x 2 . Chọn phát biểu đúng ?A. x1 + x 2 = −2B. x1 + 2x 2 = −1C. x1.x 2 = −1D. 2x1 + x 2 = 0Câu 21: Số nghiệm của phương trìnhA. 0B. 19 x − 4.3x − 45 = 0 là:C. 2D. 3Câu 22: Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 [ x1 < x 2 ] . Giá trị của A = 2x1 + 3x 2 là:A. 0B. 4 log 2 3C. 2D. 3log 3 2Câu 23: Phương trình: 31+ x + 31− x = 10 . Chọn đáp án đúng:A. Có hai nghiệm cùng âmB. Có hai nghiệm cùng dươngC. Có 2 nghiệm trái dâuD. Vô nghiệmxxCâu 24: Số nghiệm của phương trình: 9 − 25.3 − 54 = 0 là:A. 3B. 0C. 2D. 1Câu 25: Tập nghiệm của phương trình: 3x −1.2 xA. { 1}B. { 1;1 − log 2 3}2+2= 2.4x là:C. { 1;1 − log 3 2}Câu 26: Số nghiệm của phương trình 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0 là:A. 0B. 1C. 2Câu 28: Tập nghiệm của phương trình 5x.8x = 3A. x = − log 5 2D. 3x2Câu 27: Số nghiệm của phương trình 3 .2 = 1 là:A. 0B. 1C. 2xD. { 1;1 + log 2 3}x −1x= 500 là:x = 3B. x = log 5 2x = 3C. x = log 2 5D. 3x = 1D. x = log 5 122Câu 29: Số nghiệm của phương trình [x − 3] 2x −5x = 1 là:A. 0B. 1C. 22+ x2−xCâu 30: Tích các nghiệm của phương trình: 3 + 3 = 30 là:A. 2B. −2C. 1Câu 31: Phương trình 3x3A. x =1+ 3 43D. 3D. −12= 39x có nghiệm trên tập số thực là:33B. x = −C. x =31+ 41− 3 4+ 3x +9Câu 32: Phương trình: 3x + 4 x = 5x có nghiệm là:D. x = −31− 3 4A. 1B. 2C. 3D. 4Câu 33: Phương trình 3x + 7 x = 48x − 38 có 2 nghiệm x1,x2 . Giá trị x + x 2 làA. 3B. 4C. 5D. 6212Câu 34: Giải phương trình 9|x +1| = 27 2x −2 . Ta có tập nghiệm bằng :A. {2}.B. {2,12}.C. {1}.D. {3,14}.−x 2= Câu 35: Phương trình 0,125.4÷÷ số nguyên đứng ngay liền trước nghiệm của phương trình là: 8 A. 3B. 4C. 5D. 82x − 3xxCâu 36: Phương trình: 3.4 + [ 3x − 10 ] .2 + 3 − x = 0 có 1 nghiệm dạng − log a b . Tìm a + 2b :A. 4B. 6C. 8D. 109Câu 37: Phương trình2x −2A. 0x210 + 4 có số nghiệm là4B. 1C. 2=D. 32Câu 38: Phương trình 3x −1.2 x = 8.4x − 2 có 2 nghiệm x1 , x 2 thì x1 + x1 − 2 = ?A. Đáp án khácB. log 3 2 − 1C. log 2 3D. log 3 2Câu 39: Cho phương trình: 2 x = −2x 2 + 6x − 9 Tìm phát biểu sai:A. Phương trình có 2 nghiệm trái dấuB. Phương trình có hai nghiệm cùng dươngC. Phương trình có 2 nghiệm âm.D. Phương trình vô nghiệm.Câu 40: Số nghiệm của phương trình: [ x − 3]2x 2 − 5xA. 1B. 2Câu 41: Phương trình 31+ x + 31−x = 10A. Có hai nghiệm âmC. Có hai nghiệm dương= 1 là:C. 3Câu 42: Tích số các nghiệm của phương trình[D. 0B. Có một nghiệm âm và một nghiệm dươngD. Vô nghiệm6 + 35] [x+6 − 35]x= 12 là:A. - 4B. 1C. 2D. 29xxxCâu 43: Cho phương trình 4 − 3.2 + 2 = 0 , nếu thỏa mãn t = 2 và t > 1. Thì giá trị của biểu thức 2017t là:A. 2017B. -2017C. 4034D. – 403422Câu 44: Phương trình 9 x +x−1 − 10.3x +x− 2 + 1 = 0 có tổng tất cả các nghiệm là:A. 5B. 10C. 2D. -2111Câu 45: Tập nghiệm của phương trình −9.4 x − 5.6 x + 4.9 x là:1 A. { 1;3}B. { 1}C. 2 9D. −1; 4Câu 46: Số nghiệm của phương trình: 5x −1 + 53− x = 26 là:A. 0B. 1C. 2D. 42x −1Câu 47: Phương trình 3x.5 x = 15 có một nghiệm dạng x = − log a b , vớilớn hơn 1 và nhỏ hơn 8. Khi đó a + 2b bằngA. 10B. 8C. 132xxCâu 48: Tích các nghiệm phương trình 6.3 − 13.6 + 6.22x = 0 là:A. –1B. 0C. 14x4x −14x −2Câu 49: Số nghiệm phương trình 2 + 2+2= 34 x − 34 x −1 + 34x −2 là:A. 0B. 1C. 2a và b là các số nguyên dươngD. 5D. –4D. 4Câu 50: Giải phương trình 3.4 x + [3x − 10].2x + 3 − x = 0 [*]. Một học sinh giải như sau:Bước 1: Đặt t = 2x > 0 . Phương trình [*] được viết lại là:3.t 2 + [3x − 10].t + 3 − x = 0 [1]Biệt số ∆ = [3x − 10] 2 − 12[3 − x] = 9x 2 − 48x + 64 = [3x − 8] 21Suy ra phương trình [1] có hai nghiệm t = & t = 3 − x3Bước 2:111x −2+Với t = ta có 5 = ⇔ x = 2 + log 5333x −2+Với t = 3 − x ta có 5 = 3 − x ⇒ x = 21Bước 3:Vậy [*] có hai nghiệm là x = 2 + log 5 và x = 23Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?A. Bước 1B. Bước 2C. Bước 3Câu 51: Giải phương trình 2A. k2πsin 2 x+ 4.2πB. + kπ2cos 2 x=6C.−π+ k2π2D. ĐúngD.π+ k2π2Câu 52: Số nghiệm của phương trình [ cos360 ] + [ cos720 ] = 3.2 − x là:xxA. 3B. 2C. 1D. 4xxxCâu 53: Cho phương trình 8 + 18 = 2.27 có nghiệm là α , khi đó giá trị của cos α là:1A. 0B. 1C. -1D.21123xxCâu 54: Phương trình 2 − 6.2 − 3[ x −1] + x = 1 có số nghiệm là:22A. 0B. 1C. 2D. 3xxxCâu 55: Giải phương trình 12. 9 - 35. 6 + 18. 4 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :A. {1, − 2}.B. {− 1, − 2}.C. {− 1, 2}.D. {1, 2}.22Câu 56: Giải phương trình 2 x + x + 22−x −x = 5 . Ta có số nghiệm bằng :A. 0B. 1C. 2D. 4Câu 57: Phương trình 32x+1 − 4.3x + 1= 0 có 2 nghiệm x1 ,x2 trong đó x1< x2 . Chọn phát biểu đúng ?A. x1 + x2 = −2B. x1 + 2x2 = −1C. x1.x2 = −1D. 2x1 + x2 = 0[][] [Câu 58: Giải phương trình 7 + 4 3x[− 3. 2 − 3]x+ 2 = 0 . Ta có tổng các nghiệm bằng :Α. 0Β. 1Β. 2D. 3xxx+1Câu 59: Giải phương trình 8 - 7. 4 + 7. 2 - 8 = 0. Ta có tập nghiệm bằng :Α. {0, 1, 2}.Β. {− 1, 2}.C. {1, 2}.D. {1, − 2}.Câu 60: Giải phương trình 3 + 5A. 2x+ 3− 5]x= 7.2 x . Ta có tổng các nghiệm bằng :B. 1C. 0x2Câu 61: Giải phương trình 4 + [x 2 − 7].2A. 0B. 1Câu 62: Phương trình [ 2 + x − x 2 ]sinx2D. Đáp án khác+ 12 − 4x 2 = 0 . Ta có số nghiệm bằng :C. 2D. 4= [ 2 + x − x2 ]2− 3 cos xA. Vô số nghiệmB. 1C. 2xxCâu 63: Giải phương trình 3 + 5 = 6x + 2.A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.B. Phương trình có đúng 3 nghiệm.có số nghiệm là:D. 3C. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.D. Phương trình vô nghiệm.2Câu 64: Giải phương trình 2 x −2x = 3 . Ta có tập nghiệm bằng :Α. {1+ 1 + log 2 3 , 1 − 1 + log 2 3 }.Β. {− 1+ 1 + log 2 3 , − 1 −1 − log 2 3 , 1 −C. {1+1 − log 2 3 }.D. {− 1+1 − log 2 3 , − 1 −1 + log 2 3 }.1 − log 2 3 }.Câu 65: Giải phương trinh 2 x + 2 + 18 − 2 x = 6 . Ta có tích các nghiệm bằng :A. log 2 12B. log 2 10C. 4D. log 2 14Câu 66: Giải phương trình 2008x + 2006x = 2. 2007x.A. Phương trình có đúng 2 nghiệm x = 0 và x = 1.B. Phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm.C. Phương trình có đúng 3 nghiệm.D. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.2Câu 67: Giải phương trình 2 x −1 = 5x +1 . Ta có tổng các nghiệm bằng :A. 2 - log 2 5B. log 2 5C. - log 2 5D. - 2 + log 2 5Câu 68: Giải phương trình x2. 2x + 4x + 8 = 4. x2 + x. 2x + 2x + 1. Ta có số nghiệm bằng.A. 0B. 1C. 2D. 4xx+1xCâu 69: Giải phương trình 6 + 8 = 2 + 4. 3 . Ta có tích các nghiệm bằng :A. log3 4B. 2 log3 2C. 2 log 2 3D. 2Câu 70: Giải phương trình 22. x +3 − x − 5.2 x +3 +1 + 2 x + 4 = 0 . Ta có tích các nghiệm bằng:A. -18B. 6C. -6D. -2.xxCâu 71: Giải phương trình 34 = 43 . Ta có tập nghiệm bằng :log log 3 4 ]log log 3 2 ]log log 4 3]log log 3 4 ]A. { 3 [}.B. { 2 [}.C. { 4 [}.D. { 4 [}.43x+33x-1x -13xCâu 72: Giải phương trình 2 + 3 = 2 + 3 . Ta có tập nghiệm bằng :445 51 log ÷}.log ÷}.A. {log 2 8 ÷}.B.{C.{2 45 2 4 332x −338D. {log 2 51 ÷ }.3Câu 73: phương trình 2+ m − m = 0 có nghiệm là:A. m > 1B. 0 < m < 1C. m < 0 ∨ m > 1D. m < 0Câu 74: Phương trình 22x +1 − 2 x +3 − 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt khi:A. m > 0B. m > −4C. −4 < m < 0D. m < −4Câu 75: Phương trình 4x − m.2 x +1 + 2m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 và x1 + x 2 = 3 khi:3A. m = 1B. m = 5C. m = 4D. m =22Câu 76: Cho phương trình [2m − 3]3xnghiệm của phương trìnhA. m = 2B. m = 02+ 3x − 4= [5 − 2m]9 x −1 . Với giá trị nào của m thì x = 1 không phải là 1C. m =Câu 77: Số nguyên dương lớn nhất để phương trình 251+1− x 232− [ m + 2 ] 51+D. m =1− x 212+ 2m + 1 = 0 có nghiệmA. 20B. 25C. 30D. 35Câu 78: Xác định m để phương trình: 4 x − 2m.2 x + m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là:A. m < 2B. -2 < m < 2C. m > 2D. m ∈ ∅Câu 79: Tìm m để phương trình h 9 x − 2.3x + 2 = m có nghiệm thuộc khoảng [ −1; 2 ] là:613< m < 65A. 1 ≤ m 0 v m = 4.B. m ≥ 0 v m = - 4.C. m > 0 v m = - 4.D. m ≥ 1 v m = - 4.Câu 82: Tìm m để phương trình 9 x+ 1 - x2Câu 84: Tìm m để phương trình 4|x| − 2|x|+1 + 3 = m có đúng 2 nghiệm.A. m ≥ 2.B. m ≥ - 2.C. m > - 2.D. m > 2.xxCâu 85: Tìm m để phương trình 4 - 2[m - 1]. 2 + 3m - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 + x2 = 3.A. m =52.7C. m = .B. m = 4.D. m = 2.3Câu 86: Tìm m để phương trình 4x - 2[m + 1]. 2x + 3m - 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.A. - 1 < m < 9.B. m 3.D. m < 9.D. 2 < m < 3.x2Câu 88: Tìm m để phương trình 9 − 4.3 + 8 = m có nghiệm x ∈ [− 2;1 ].A. 4 ≤ m ≤ 6245.B. m ≥ 5.C. m ≥ 4.D. 5 ≤ m ≤ 6245.xx+3Câu 89: Tìm m để phương trình 4 - 2 + 3 = m có đúng 1 nghiệm.A. m > - 13.B. m ≥ 3.C. m = - 13v m ≥ 3.D. m = - 13 v m > 3.Câu 90: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 6 = m có đúng 1 nghiệm x∈ [1; 2].A. m ≥ 8.B. 8 ≤ m ≤ 18.C. 8 < m < 18.D. m =234v 8 < m < 18.B - ĐÁP ÁN1A, 2C, 3A, 4C, 5B, 6D, 7D, 8C, 9D, 10D, 11C, 12C, 13C, 14A, 15C, 16A, 17A, 18D, 19C,20B, 21B, 22D, 23C, 24D, 25B, 26C, 27C, 28A, 29D, 30D, 31C, 32B, 33C, 34A, 35C, 36C,37B, 38C, 39D, 40C, 41B, 42A, 43C, 44D, 45C, 46C, 47C, 48A, 49D, 50B, 51B, 52B, 53B,54B, 55C, 56D, 57B, 58A, 59A, 60D, 61D, 62A, 63A, 64A, 65D, 66A, 67B, 68C, 69B, 70B,71D, 72B, 73C, 74C, 75C, 76A, 77B, 78C, 79A, 80A, 81B, 82D, 83C, 84A, 85B, 86C, 87A,88A, 89D, 90B.CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT2Câu 1: Số nghiệm của phương trình log 3 [ x - 6] = log 3 [ x - 2] +1 làA. 3B. 2C. 1Câu 2: số nghiệm của phương trình: log 4 x + log 4 [ x + 3] = 1 là:A. 1B. 2Câu 3: Tập nghiệm của phương trình: logA. { −3; 2}B. { −4; 2}C. 03D. 0D. { 1; 4}x + 1 = 2 là:C. { 3}D. { −10; 2}xCâu 4: Tập nghiệm của phương trình: log 2 [ 2 − 1] = −2 là:A. { 2 − log 2 5}B. { 2 + log 2 5}C. { log 2 5}D. { −2 + log 2 5}5. Chọn đáp án đúng:2A. Có hai nghiệm cùng dương.B. Có hai nghiệm trái dấuC. Có 2 nghiệm cùng âmD. Vô nghiệm.262Câu 6: Tập nghiệm của phương trình: log x + log x + 1 =là:log x − 1A. 11B. 99C. 1010D. 220262 3Câu 7: Số nghiệm của phương trình: log x − 20 log x + 1 = 0 là:A. 0B. 1C. 2D. 4xCâu 8: Tập nghiệm của phương trình: log 2 [ 9 − 4 ] = [ x + 1] log 2 3 là:Câu 5: Cho phương trình: log 2 x + log x 2 =A. { 1}B. { −1; 4}C. { 4}D. { log 3 4}Câu 9: Tổng các nghiệm của phương trình log 4 log 2 x + log 2 log 4 x = 2 là:A. 0B. 20C. 6D. 16xx +1Câu 10: Giải phương trình log 2 [ 2 − 1] .log 4 2 − 2 = 1 . Ta có ttoongr các nghiệm là:[A. log 2 15]15B. -1C. log.2 4Câu 11: Số nghiệm của hương trình sau log 2 [x − 5] + log 2 [x + 2] = 3 là:A. 1B. 2C. 0Câu 12: Số nghiệm của hương trình sau log 2 [x + 1] + log 1 x + 1 = 1 là:D. 3D. 32A. 2B. 3C. 1D. 012+= 1 là:Câu 13: Số nghiệm của hương trình sau4 − log x 2 + log xA. 2B. 3C. 1D. 02Câu 14: Giải phương trình log 2 x − 3.log 2 x + 2 = 0 . Ta có tổng các nghiệm là:59A. 6B. 3C. .D.22lnx+ln3x−2[] = 0 có mấy nghiệm ?Câu 15: Phương trình:A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 16: Phương trình ln [ x + 1] + ln [ x + 3] = ln [ x + 7 ] có mấy nghiệm?A. 0B. 1C. 2D. 3x +4Câu 17: Số nghiệm phương trình log 3 [36 − 3 ] = 1 − x là:A. 0B. 1C. 2D. 42Câu 18: Phương trình log 3 [x + 4x + 12] = 2A. Có hai nghiệm dươngB. Có một nghiệm âm và một nghiệm dươngC. Có hai nghiệm âmD. Vô nghiệmxlog[2−1]=−2Câu 19: Số nghiệm của phương trình 2bằngA. 0B. 1C. 2D. 3Câu 20: Phương trình: ln x + ln [ 3x − 2 ] = 0 có mấy nghiệm?A. 0B. 1C. 2D. 3Câu 21: Phương trình: log 3 x + log 9 x + log 27 x = 11 có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:A. 17B. 21C. 18D. 972a[ a, b ∈ Z ] . Tính tổng a + bCâu 22: Cho phương trình 32−log x = 81x có một nghiệm dạngbA. 5B. 4C. 7D. 331 Câu 23: Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là ; 22 x − 2 log 2 x = x − 2[x 2 − 4][log 2 x −1] = 0 [II][I]x2log [4x] + log[ ] = 8 [III]820,5A. Chỉ [I]B. Chỉ [II]C. Chỉ [III]D. Cả [I], [II], [III]Câu 24: Phương trình log 2 x + log x 2 = 2,5A. Có một nghiệm âm và một nghiệm dươngB. Có hai nghiệm dươngC. Có hai nghiệm âmD. Vô nghiệm2Câu 25: Phương trình: log 3 [ x + 4x + 12 ] = 2 . Chọn đá án đúng:A. Có hai nghiệm cùng dương.B. Có hai nghiệm trái dấuC. Có 2 nghiệm cùng âmD. Vô nghiệm.xxCâu 26: Phương trình log 2 [4.3 − 6] − log 2 [9 − 6] = 1 có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây? 3 3 A. [ 2;3]B. [ −1;1]C. 0; ÷D. − ;0 ÷ 2 2 x −5+ log 2 [x 2 − 25] = 0 là ?Câu 27: Số nghiệm của phương trình log 2x +5A. 2B. 4C. 3D. 1logx+logx+logx=11Câu 28: Phương trình:có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:248A. 6B. 9C. 10D. 11Câu 29: Số nghiệm của phương trình ln [ x + 1] + ln [ x + 3] = ln [ x + 7 ] là:A. 0B. 1C. 2D. 32Câu 30: Phương trình: lg [ x − 6x + 7 ] = lg [ x − 3] có số nghiệm là:A. 0Câu 31: Giải phương trìnhA. 4Câu 32: Cho phương trìnhB. 1C. 2D. 32log 3 [ x − x − 5 ] = log 3 [ 2x + 5 ] . Ta có tổng các nghiệm là:B. 7C. 3.D. 232log x − 2 log x = log x − 2 . Gọi x1 , x 2 , x 3 [ x1 < x 2 < x 3 ] là ba nghiệm của phươngtrình đã cho. Tính giá trị của M = 1000x1 + 10x 2 + x 3 :A. 100B. 300C. 1000D. 300012+= 1 . Gọi x1 , x 2 [ x1 < x 2 ] là hai nghiệm của phương trình đãCâu 33: Cho phương trình4 + log 2 x 2 − log 2 xcho. Tính giá trị của M = x1 + 2x 2 :3A.B. 24C.54D. 42Câu 34: Hai phương trình 2 log 5 [3 x - 1] +1 = log 5 [2 x +1] và log 2 [ x - 2 x - 8] = 1- log 1 [ x + 2] lần lượt có322 nghiệm duy nhất x1 ,x2 là . Tổng x1 + x2 làA. 4B. 6C. 8Câu 35: Giải phương trình log 3 x + log x 9 = 3 . Ta có tích các nghiệm là:A. 3B. 1C. 2Câu 36: Phương trình 3. log 3 x − log3 3x − 1 = 0 có tổng các nghiệm là:A. 81B. 77C. 84Câu 37: Phương trình log 1 x − 3 log 1 x + 2 = 0 có tổng các nghiệm là31423D. 27D. 303283C.8182Câu 38: Phương trình 2[log 3 x] − 5log 3 [ 9x ] + 3 = 0 có tích các nghiệm là:A.D. 10B.D.1123A.275B. 7C. 27 3D.2731log 2 [5 − x] + 2 log 8 3 − x = 1 là:3A. 0B. 1C. 2D. 3log xlog xlog 27Câu 40: Phương trình 4− 6.2+2= 0 có hai nghiệm là x1, x2 khi đó x1 − x 2 =A. 72B. 27.C. 77D. 902[ x +log 2]x +log 2Câu 41: Phương trình 3có nghiệm là a, giá trị của Đ = = a 2017 + [a + 1]3 là:−2 =3A. 1B. 10C. 2D. 43Câu 42: Khi giải phương trình log 3 [1 − x] = 2 log 3 27.log 9 8 − 9x − 3log 3 3x có nghiệm trên tập số thực.2Một học sinh trình bày như sau:8Bước 1: Điều kiện: 0 < x 0 , phương trình viết lại: log 3 x + log3 [2x 3 + 3x 2 + 45] = 3 + log 3 [x 2 + 1] [1]Bước 2: Biến đổi [1] ⇔ log 3 x[2x 3 + 3x 2 + 45] = log 3 27[x 2 + 1] ⇔ x[2x 3 + 3x 2 + 45] = 27[x 2 + 1] [2]Bước 3: Rút gọn [2] ta được phương trình [2x − 3][x 3 + 3x 2 − 9x + 9] = 03Bước 4: Kết luận phương trình cho có nghiệm duy nhất x = .2Trong các bước giải trênA. Sai ở bước 2B. Sai ở bước 4C. Các bước đều đúng D. Sai ở bước 322Câu 44: Phương trình log 3 [x + 3x + 1] + log 1 [ 3x + 6x + 2x] = 0 trên tập số thực có nghiệm a, b thỏa3a > b thì giá trị S = a + [b + 1] bằng:A. 1B. 3 2 − 1C. 3D. 2017log 4 xlog 4 5Câu 45: Phương trình 3+x= 2.x .A. Có 1 nghiệm duy nhất.B. Vô nghiệm.C. Có 2 nghiệm phân biệt.D. Có nhiều hơn 2 nghiệm.xx +1Câu 46: Giải phương trình x.log 5 3 + log 5 [ 3 − 2 ] = log 5 3 − 4 . Ta có số nghiệm là:20173[A. 0B. 1C. 2]D. 3x +x+2= x 2 − 4x + 3 . Ta có nghiệm.22 2x − 3x + 5A. x = - 1 v x = - 3.B. x = 1 v x = - 3.C. x = 1 v x = 3.D. x = - 1 v x = 3.2logx+[x−12]logx+11−x=0Câu 48: Giải phương trình. Ta có tích các nghiệm là:332Câu 47: Giải phương trình logA. 3B. 3 32Câu 49: Giải phương trình 3log3 x + x log3 x33= 6 . Ta có nghiệm.C.D. 27A. 3B. 3C. 1D. 27Câu 50: Giải phương trình log 2 x + 4 = log 2 2 + x − 4 . Có số có nghiệm.[A. 0B. 1Câu 51: Giải phương trìnhA. 0Câu 52: Giải phương trìnhA. 5Câu 53: Giải phương trình]C. 2D. 32log x − 3.log 2 x + 2 = log 2 x − 2 . Ta có số nghiệm là:22B. 1C. 2D. 3log 2 x.log 3 x + x.log 3 x + 3 = log 2 x + 3log 3 x + x . Ta có tổng các nghiệm là:B. 9C. 35D. 102log [ 4x ] − log [ 2x ] = 5 . Ta có tích hai nghiệm là:221.4Câu 54: Giải phương trình log 3 x + 2 = 4 − log 3 x . Ta có nghiệm.A. x = 3 v x = 37.B. x = 9.C. x = 9 v x = 37.Câu 55: Giải phương trình log 3 [ log 5 x ] = log 5 [ log 3 x ] . Ta có nghiệm.A. 16A. x =B. -3log 5 log3 5 ÷.3 3C.B. x = 53.5D. -2D. x = 3.D. x = 35.C. x = 1.[1]xxx +2− 6 . Có số nghiệm là:Câu 56: Giải phương trình log 3 [ 2 − 2 ] + log 3 [ 2 + 1] = log 3 2A. 0B. 1C. 222Câu 57: Giải phương trình log 2 [ 2x ] + log 2x x = 1 . Ta có nghiệm.A. x = 1 v x =12.B. x = 1.C. x = 1 v x = 2.D. 3D. x = 1 v x =12.2Câu 58: Giải phương trình 3x −1.2 x = 8.4 x −1 [*]. Một học sinh giải như sau:Bước 1: Ta có VT[*] > 0∀x và VP[*] > 0∀x2Bước 2: Logarit hóa hai vế theo cơ số 2. Ta có: log 2 [3x −1.2x ] = log 2 [8.4 x − 2 ]⇔ [x − 1] log 2 3 + x 2 = log 2 8 + [x − 2] log 2 4⇔ x 2 − [2 − log 2 3]x + 1 − log 2 3 = 0 [1]Bước 3: Giải phương trình [1] ta được hai nghiệm là x = 1; x = 1 − log 2 3 [thỏa mãn]Hai nghiệm này cũng là hai nghiệm của phương trình đã cho.Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?A. Bước 1B. Bước 2C. Bước 3D. Đúng2Câu 59: Tìm m để phương trình log 3 x − [m + 2].log 3 x + 3m −1 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1. x2 = 27.A. m =283.4B. m = .3C. m = 25.D. m = 1.xCâu 60: Tìm m để phương trình log 2 [ 4 − m ] = x + 1 có đúng 2 nghiệm phân biệt.A. 0 < m < 1.B. 0 < m < 2.C. - 1 < m < 0.D. - 2 < m < 0.22Câu 61: Tìm m để phương trình log 2 x − log 2 x + 3 = m có nghiệm x ∈ [1; 8].A. 2 ≤ m ≤ 6.B. 2 ≤ m ≤ 3.C. 3 ≤ m ≤ 6.D. 6 ≤ m ≤ 9.Câu 62: Tìm m để phương trình log 2 [ x − 2 ] = log 2 [ mx ] có 1 nghiệm duy nhất.A. m > 2.B. 1 < m < 2.C. m > 0.D. m > 1.2Câu 63: Tìm m để phương trình h log 2 x + log 2 x + m = 0 có nghiệm thuộc khoảng [ 0;1] là:11A. m ≥ 1B. x ≤ 1C. x ≥D. x ≤443Câu 64: Tìm m để phương trình log 2 [ x − 3x ] = m có 3 nghiệm thực phân biệt.A. m < 1.
B. 0 < m 0.D. m > 1.BÀI TẬP VỀ NHÀCâu 1: Phương trình log 3 [ 3x − 2 ] = 3 có nghiệm là252911B.C.D. 873332Câu 2: Số nghiệm của phương trình : log3 [ x − 6 ] = log 3 [ x − 2 ] + 1A. 2B.1C. 3D. 0Câu 3: Tập nghiệm của phương trình : log 3 x + 1 = 2A.A.{ −3; 2}B. { −10; 2}C. { −4; 2}D. { 3}Câu 4: Số nghiệm của phương trình : log 2 x.log 3 [ 2 x − 1] = 2.log 2 x làA.1B. 3C. 0D.212+= 1 có tổng các nghiệm là :Câu 5: Phương trình :5 − log 2 x 1 + log 2 x33A.B. 12C. 5D. 6664Câu 6: Phương trình : log 2 [ log 4 x ] = 1 có nghiệm là :A. 2B. 4C. 16D. 832Câu 7: Cho phương trình log 2 [ x + 1] − log 2 [ x − x + 1] − 2 log 2 x = 0 . Phát biểu nào sau đây đúng:A. x ≠ 0B. x > 0C. x > −1D. x ∈ ¡Câu 8: Phương trình: log 2 x + log 2 [ x + 1] = 1 có tập nghiệm là: −1 + 5 −1 ± 5 A. B. { 1}C. { 1; −2}D. 2 2 Câu 9: Số nghiệm của phương trình: log 4 [ log 2 x ] + log 2 [ log 4 x ] = 2 là:A. 0B.3C.2D. 12Câu 10: Tập nghiệm phương trình: log 3 [4 − x] − 2 log 1 [ 4 − x ] = 15 là:3A. { 5; −3}5−3B. { 3 ;3 } 971; −23C. 243107 D. −239;27 2Câu 11: Phương trình: log [ x − 7 x + 12 ] = log [ 2 x − 8 ] có bao nhiêu nghiệm:A. 0B.1C. 2D. 4Câu 12: Phương trình: log 2 [ x + 1 − 2 ] = 2 không tương đương với mệnh đề nào sau đây:A. x + 1 − 2 = 4B. x + 1 = 6C. x + 1 = 6 hay x + 1 = −6D. x = 3[ x = −5 loại]Câu 13: Phương trình: 4 log 25 x + log x 5 = 3 có nghiệm là:111A. x = 5; x = 5B. x = 1; x =C. x = ; x = 5D. x = ; x = 525542Câu 14: Tìm m để phương trình x − 6 x − log 2 m = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có 3 nghiệm lớn hơn-1.A.1
< m