- LG a
- LG b
Cho tam giác \[ABC\]. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông \[BCIJ\], \[ACMN\], \[ABEF\]và gọi \[O\], \[P\], \[Q\] lần lượt là tâm đối xứng của chúng
LG a
Gọi \[D\]là trung điểm của \[AB\]. Chứng minh rằng \[DOP\]là tam giác vuông cân đỉnh \[D\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa:
Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Sử dụng tính chất phép quay biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng đoạn thẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
{Q_{\left[ {C;{{90}^0}} \right]}}\left[ M \right] = A\\
{Q_{\left[ {C;{{90}^0}} \right]}}\left[ B \right] = I
\end{array}\]
Do đó phép quay tâm \[C\]góc \[{90}^o\]biến \[MB\]thành \[AI\].
Nên \[MB\]bằng và vuông góc với \[AI\].
Tam giác ABM có DP là đường trung bình nên \[DP\]//\[BM\] và \[DP = \frac{1}{2}BM\].
Tam giác ABI có DO là đường trung bình nên \[DO\]//\[AI\] và\[DO = \frac{1}{2}AI\]
Từ đó suy ra\[DP \bot DO\] và DP=DO.
Vậy tam giác \[DPO\] vuông tại \[D\].
LG b
Chứng minh \[AO\] vuông góc với \[PQ\] và \[AO=PQ\]
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa:
Cho \[O\] và góc lượng giác \[\alpha\]. Phép biến hình biến \[O\] thành chính nó, biến mỗi điểm \[M\] khác \[O\] thành điểm \[M\] sao cho \[OM=OM\] và góc lượng giác \[[OM;OM]\] bằng \[\alpha\] được gọi là phép quay tâm \[O\] góc \[\alpha\].
Sử dụng tính chất phép quay biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng độ dài đoạn thẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\\[\begin{array}{l}
{Q_{\left[ {D;{{90}^0}} \right]}}\left[ A \right] = Q\\
{Q_{\left[ {D;{{90}^0}} \right]}}\left[ O \right] = P
\end{array}\]
Do đó phép quay tâm D góc quay \[90^0\] biến AO thành QP.
Do đó \[OA\] bằng và vuông góc với \[PQ\].