a] Tương đương b] Không tương đương
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 18
Thí dụ 1. Các cặp bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ?
a. x$^2$ – 2 > x và x$^2$ > x + 2. b. $x + \frac{1}{x} < 1 + \frac{1}{x}va \,x < 1$.a. Với bất phương trình: x$^2$ – 2 > x
cộng 2 vào hai vế của bất phương trình, ta được: x$^2$ – 2 + 2 > x + 2 ⇔ x$^2$ > x + 2.
Vậy, hai bất phương trình đã cho tương đương. b. Nhận xét rằng, số 0 là nghiệm của bất phương trình thứ hai nhưng không là nghiệm của bất phương trình đầu.
Vậy, hai bất phương trình đã cho không tương đương.
Thí dụ 2. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Ta thấy T$_1$ = T$_2$.
Vậy, hai bất phương trình tương đương. b. Ta có: $\sqrt {x - 1} $ ≥ x có tập xác định x ≥ 1 [1]
Với x ≥ 1 ⇒ 2x + 1 > 0 [2]
Nhân cả hai vế của [1] với [2], ta được: [2x + 1]$\sqrt {x - 1} $ ≥ x[2x + 1].
Vậy, hai bất phương trình tương đương.
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\] có nghiệm là:
a] Tương đương b] Không tương đương
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
Xem đáp án » 30/11/2020 537
Hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào?
Xem đáp án » 30/11/2020 306
Viết bằng kí hiệu tập hợp và biểu diễn tập nghiệm các bất phương trình sau trên trục số:
a] x>4 b] x13x3+2
Xem đáp án » 30/11/2020 205
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].. Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao – Bài 2: Đại cương về bất phương trình
Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương [nếu có].
a] \[x – 2 > 0\] và \[x^2[x – 2] < 0\];
b] \[x – 2 < 0\] và \[x^2[x – 2] > 0\];
c] \[x – 2 ≤0\] và \[x^2[x – 2] ≤ 0\];
d] \[x – 2 ≥ 0\] và \[x^2[x – 2] ≥ 0\].
a] Tập nghiệm của \[x – 2 > 0\] là \[S = [2, +∞]\]
Tập nghiệm của \[x^2[x – 2] < 0\] là \[S = [-∞, 2]\backslash \left\{ 0 \right\}\]
Do đó: \[x – 2 > 0\] và \[x^2[x – 2] < 0\] không tương đương.
b] Tập nghiệm của \[x – 2 < 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Quảng cáoTập nghiệm của \[x^2[x – 2] > 0\] là \[S = [2, +∞]\]
Do đó: \[x – 2 < 0\] và \[x^2[x – 2] > 0\] không tương đương.
c] Tập nghiệm của \[x – 2 ≤ 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Tập nghiệm \[x^2[x – 2] ≤ 0\] là \[S = [-∞, 2]\]
Do đó: \[x – 2 ≤ 0\] và \[x^2[x – 2] ≤ 0\] là tương đương.
d] Tập nghiệm của \[x – 2 ≥ 0\] là \[[2, +∞]\]
Tập nghiệm \[x^2[x – 2] ≥ 0\] là \[[2, +∞] ∪\left\{ 0 \right\}\]
Do đó: \[x – 2 ≥ 0\] và \[x^2[x – 2] ≥ 0\] không tương đương.
Bài 3 trang 88 sgk đại số 10: Bài 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
Bài 3. Giải thích vì sao các cặp bất phương trình sau tương đương?
a] \[- 4x + 1 > 0\] và \[4x – 1 0\] và \[x + 1 + \frac{1}{x^{2}+1}>\frac{1}{x^{2}+1};\]
d] \[\sqrt{x-1} ≥ x\] và \[[2x +1]\sqrt{x-1} ≥ x[2x + 1]\].
a] Tương đương. Vì nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[-1\] và đổi chiều bất phương trình thì được bất phương trình thứ 2.
Quảng cáob] Chuyển vế các hạng tử vế phải sang vế trái ở bất phương trình thứ nhất thì được bất phương trình thứ hai tương đương.
c] Tương đương. Vì cộng hai vế bất phương trình thứ nhất với \[\frac{1}{x^{2}+1} > 0\] với mọi \[x\] ta được bất phương trình thứ 3.
d] Điều kiện xác định bất phương trình thứ nhất: \[D =[1;+\infty]\].
\[2x + 1 > 0 , ∀x ∈ D\].
Nhân hai vế bất phương trình thứ nhất với \[[2x + 1] \] ta được phương trình thứ hai. Vậy hai bất phương trình tương đương.