Đề bài
Cho đường tròn [O] đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc với AB và vẽ dây DE song song với AB. Chứng minh rằng:
a] cung AC= cung BE
b] Ba điểm C, O, E thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a] Chứng minh cung AC và cung BE cùng bằng cung AD.
b] Chứng minh \[\widehat {CDE} = {90^0} \Rightarrow \widehat {CDE}\] nội tiếp chắn nửa đường tròn.
Lời giải chi tiết
a] Ta có: AB // DE nên cung AD=cung BE [hai cung giữa 2 dây song song].
Gọi \[H = AB \cap CD\]. Vì \[AB \bot CD \] \[\Rightarrow H\] là trung điểm của CD [quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung].
\[ \Rightarrow AB\] là trung trực của của CD \[ \Rightarrow AC = AD\] [điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó].
Cung AC=cung AD [2 dây bằng nhau căng 2 cung bằng nhau].
Vậy cung AC=cung BE.
b] Ta có: DE // AB. Mà \[AB \bot CD \Rightarrow BE \bot CD \Rightarrow \widehat {CDE} = {90^0}\] \[ \Rightarrow \widehat {CDE}\] nội tiếp chắn nửa đường tròn \[ \Rightarrow CE\] là đường kính của đường tròn \[\left[ O \right]\].
Vậy C, O, E thẳng hàng.