- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Đề bài
Tính diện tích của tam giác đều có cạnh bằng \[a\].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
- Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
-Diện tích tam giác bằng nửa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Xét\[\Delta ABC\] đều cạnh \[a\]. Kẻ \[AH\bot BC\].
Ta có \[BH=HC=\dfrac{a}{2}\]
Áp dụng định lý Pytago vào \[\Delta ABH\], ta có
\[A{H^2} = {a^2} - {\left[ {\dfrac{a}{2}} \right]^2}\], suy ra \[AH =\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Vậy\[{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AH.BC = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.a \]\[\,= \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\]