Đề bài
Câu 1:Giả sử \[\dfrac{A}{B}\] là một phân thức đại số. Câu nào dưới đây là đúng?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\,\dfrac{{A + A}}{{B + A}} = \dfrac{A}{B}\\[B]\,\,\dfrac{{A + B}}{{B + B}} = \dfrac{A}{B}\\[C]\,\,\dfrac{{A.A}}{{B.A}} = \dfrac{A}{B}\\[D]\,\,\dfrac{{A.B}}{{B.B}} = \dfrac{A}{B}\end{array}\]
Câu 2:Dùng quy tắc đổi dấu xét xem điều nào dưới đây là đúng?
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{1 - 2x}}{{ - \left[ {2xy - y} \right]}}\\[B]\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left[ {2x - 1} \right]}}{{ - \left[ {2xy - y} \right]}}\\[C]\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left[ {1 - 2x} \right]}}{{y - 2xy}}\\[D]\,\,\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left[ {1 - 2x} \right]}}{{ - \left[ {2xy - y} \right]}}\end{array}\]
Câu 3:Khi quy đồng mẫu thức hai phân thức \[\dfrac{1}{{6x{y^2}}}\] và \[\dfrac{3}{{10{x^3}y}}\] ta được mẫu thức chung là biểu thức nào sau đây:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,10xy\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[B]\,\,10x{y^3}\\[C]\,\,16{x^3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,[D]\,\,30{x^3}{y^2}\end{array}\]
Câu 4:Phân thức đối của phân thức \[\dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}}\] là phân thức nào sau đây:
\[\begin{array}{l}[A]\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{2 - 4x}}\\[B]\,\,\dfrac{{ - \left[ {3 - 5x} \right]}}{{2 - 4x}}\\[C]\,\,\dfrac{{3 - 5x}}{{ - \left[ {2 - 4x} \right]}}\\[D]\,\,\dfrac{{ - \left[ {5x - 3} \right]}}{{ - \left[ {2 - 4x} \right]}}\end{array}\]
Câu 5:Thực hiện phép tính:
\[\left[ {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right]:\dfrac{{x + 1}}{x} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
Câu 6:Cho phân thức \[B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]}}\]
a] Tìm điều kiện của \[x\] để giá trị của \[B\] được xác định.
b] Với giá trị nào của \[x\] thì giá trị của \[B\] bằng \[0\]?
Lời giải chi tiết
Câu 1:
Phương pháp:
- Phân thức đại số [ phân thức ] là một biểu thức có dạng\[ \dfrac{A}{B}\], trong đó \[A, B\] là những đa thức \[B 0, A\] là tử thức, \[B\] là mẫu thức.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải:
Chọn D.
Câu 2:
Phương pháp:
Quy tắc đổi dấu: \[A = - \left[ { - A} \right]\]
Lời giải:
\[\dfrac{{2x - 1}}{{y - 2xy}} = \dfrac{{ - \left[ {1 - 2x} \right]}}{{y - 2xy}}\]
Chọn C.
Câu 3:
Phương pháp:
- Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.
- Mẫu thức chung cần tìm là một tích mà các nhân tử được chọn như sau:
+ Nhân tử bằng số của mẫu thức chung là tích các nhân tử bằng số ở các mẫu thức của các phân thức đã học. [Nếu các nhân tử bằng số ở các mẫu thức là những số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức chung là BCNN của chúng].
+ Với mỗi cơ số của luỹ thừa có mặt trong các mẫu thức ta chọn luỹ thừa với số mũ cao nhất.
Lời giải:
\[\begin{array}{l}6x{y^2} = 2.3.x.{y^2}\\10{x^3}y = 2.5.{x^3}.y\\ \Rightarrow MTC = 2.3.5.{x^3}.{y^2} = 30{x^3}{y^2}\end{array}\]
Chọn D.
Câu 4:
Phương pháp:
- Phân thức đối của phân thức\[ \dfrac{A}{B}\]được kí hiệu là \[ -\dfrac{A}{B}\]
- Tính chất: \[ - \dfrac{A}{B} = \dfrac{{ - A}}{B} = \dfrac{A}{{ - B}}\]
Lời giải:
Phân thức đối của phân thức \[\dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}}\] là \[ - \dfrac{{3 - 5x}}{{4x - 2}} = \dfrac{{3 - 5x}}{{ - \left[ {4x - 2} \right]}} = \dfrac{{3 - 5x}}{{2 - 4x}}\]
Chọn A.
Câu 5:
Phương pháp:
Áp dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức. Thực hiện phép tính trong ngoặc trước ngoài ngoặc sau.
Lời giải:
\[\left[ {\dfrac{x}{{x + 1}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{{x^3} + 1}}} \right]:\dfrac{{x + 1}}{x}\]\[ + \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \left[ {\dfrac{{x\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} - \dfrac{{{x^3} - 2{x^2}}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}} \right]\]\[:\dfrac{{x + 1}}{x} + \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + x - \left[ {{x^3} - 2{x^2}} \right]}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}:\dfrac{{x + 1}}{x} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \dfrac{{{x^3} - {x^2} + x - {x^3} + 2{x^2}}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}:\dfrac{{x + 1}}{x} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \dfrac{{{x^2} + x}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}.\dfrac{x}{{x + 1}} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \dfrac{{x\left[ {x + 1} \right]}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}.\dfrac{x}{{x + 1}} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{{x^3} + 1}}\]
\[ = \dfrac{{{x^2}}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]\[+ \dfrac{{2x + 1}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}\]
\[ = \dfrac{{{x^2} + 2x + 1}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \]\[= \dfrac{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}{{\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}}\]
\[ = \dfrac{{x + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\]
Câu 6:
Phương pháp:
- Phân thức đại số [ phân thức ] là một biểu thức có dạng\[ \dfrac{A}{B}\], trong đó \[A, B\] là những đa thức \[B 0, A\] là tử thức, \[B\] là mẫu thức.
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}\][ \[M\] là một đa thức khác đa thức \[0\]]
- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
\[ \dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}\][ \[N\] là một nhân tử chung]
Lời giải:
a] Phân thức \[B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]}}\] xác định khi \[{\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]}\ne 0\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 2.x.2 + {2^2}} \right] \ne 0\\ \Rightarrow \left[ {x - 3} \right]{\left[ {x + 2} \right]^2} \ne 0\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 3 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne 3\\x \ne - 2\end{array} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \ne 3;x \ne - 2\] thì phân thức \[B\] xác định.
b]
\[\begin{array}{l}B = \dfrac{{3{x^2} - 12}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + 4x + 4} \right]}}\\ = \dfrac{{3\left[ {{x^2} - 4} \right]}}{{\left[ {x - 3} \right]{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}} \\= \dfrac{{3\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]}}{{\left[ {x - 3} \right]{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}\\ = \dfrac{{3\left[ {x - 2} \right]}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 2} \right]}}\end{array}\]
Phân thức \[B\] bằng \[0\] thì \[\dfrac{{3\left[ {x - 2} \right]}}{{\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 2} \right]}} = 0\]
\[ \Rightarrow 3\left[ {x - 2} \right] = 0 \]\[\Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\] [thỏa mãn ĐKXĐ].
Vậy \[x=2\] thì phân thức \[B\] có giá trị bằng \[0.\]