- Đề bài
- LG bài 1
- LG bài 2
- LG bài 3
Đề bài
Bài1.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a] \[{x^4} + 2{x^2}y + {y^2}\]
c] \[\left[ {8{a^3} - 27{b^3}} \right] - 2a\left[ {4{a^2} - 9{b^2}} \right].\]
b] \[{\left[ {2a + b} \right]^2} - {\left[ {2b + a} \right]^2}\]
Bài2.Tìmx, biết : \[{x^2} - 36 = 0.\]
Bài3.Chứng minh rằng \[{\left[ {5n - 2} \right]^2} - {\left[ {2n - 5} \right]^2}\] luôn chia hết cho 21, với mọi giá trị nguyên của n.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng các hằng đẳng thức:
\[{\left[ {A + B} \right]^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\]
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
\[{A^3} - {B^3} = \left[ {A - B} \right][{A^2} + AB + {B^2}]\]
Lời giải chi tiết:
a] \[{x^4} + 2{x^2}y + {y^2}\]
\[= {\left[ {{x^2}} \right]^2} + 2{x^2}y + {y^2}\]
\[ = \left[ {{x^2} + {y}} \right]^2.\]
b] \[{\left[ {2a + b} \right]^2} - {\left[ {2b + a} \right]^2} \]
\[= \left[ {\left[ {2a + b} \right] + \left[ {2b + a} \right]} \right]\left[ {\left[ {2a + b} \right] - \left[ {2b + a} \right]} \right]\]
\[ = \left[ {3a + 3b} \right]\left[ {a - b} \right] = 3\left[ {a + b} \right]\left[ {a - b} \right].\]
c] \[\left[ {8{a^3} - 27{b^3}} \right] - 2a\left[ {4{a^2} - 9{b^2}} \right]\]
\[ = \left[ {2a - 3b} \right]\left[ {4{a^2} + 6ab + 9{b^2}} \right] \]\[- 2a\left[ {2a - 3b} \right]\left[ {2a + 3b} \right]\]
\[ = \left[ {2a - 3b} \right]\left[ {4{a^2} + 6ab + 9{b^2} - 4{a^2} - 6ab} \right]\]
\[= 9{b^2}\left[ {2a - 3b} \right].\]
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
\[{x^2} - 36 = 0\]
\[\Rightarrow \left[ {x + 6} \right]\left[ {x - 6} \right] = 0\]
\[ \Rightarrow x + 6 = 0\] hoặc \[x - 6 = 0 \]
\[\Rightarrow x = - 6\] hoặc \[x = 6.\]
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[{A^2} - {B^2} = \left[ {A + B} \right]\left[ {A - B} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\[{\left[ {5n - 2} \right]^2} - {\left[ {2n - 5} \right]^2} \]
\[= \left[ {5n - 2 + 2n - 5} \right]\left[ {5n - 2 - 2n + 5} \right]\]
\[ = \left[ {7n - 7} \right]\left[ {3n + 3} \right] \]
\[= 21\left[ {n - 1} \right]\left[ {n + 1} \right]\; \vdots\; 21\] , với mọi n thuộc \[\mathbb Z\]