Đề bài
Cho lục giác ABCDEF có tất cả các cạnh bằng nhau và có \[\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat E.\]
Chứng minh rằng ABCDEF là lục giác đều.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lúc giác đều có 6 cạnh bằng nhau và 6 góc bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Nối BD, BF, DF ta có:
\[\Delta ABF = \Delta CDB = \Delta {\rm{EFD}}\left[ {c.g.c} \right]\]
\[ \Rightarrow BF = BD = FD\]
Và \[\widehat {ABF} = \widehat {CDB} = \widehat {EFD} = \widehat {AFB} \]\[\,= \widehat {CBD} = \widehat {EDF} = \alpha \]
Ta có \[\Delta BDF\] đều \[ \Rightarrow \widehat {BDF} = \widehat {FBD} = \widehat {DFB} = {60^ \circ }\]
\[ \Rightarrow \widehat {CDE} = \widehat {EFA} = {60^ \circ } + 2\alpha = \widehat {CBA}\]
Vậy lúc giác ABCDEF là lục giác đều vì có tất cả các cạnh bằng nhau.