Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
Giải chi tiết:
Ta có \[{y}'=3{{x}^{2}}-6\left[ 2m+1 \right]x+12m+5;\,\,\forall x\in \mathbb{R}.\]
Hàm số đồng biến trên \[\left[ 2;+\,\infty \right]\]\[\Leftrightarrow \,\,{y}'\ge 0;\,\,\forall x>2\]\[\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-6\left[ 2m+1 \right]x+12m+5\ge 0.\]
\[\Leftrightarrow \,\,3{{x}^{2}}-6x+5\ge 12m\left[ x-1 \right]\Leftrightarrow \,\,12m\le f\left[ x \right]=\frac{3{{x}^{2}}-6x+5}{x-1};\,\,\forall x>2\Leftrightarrow \,\,12m\le \underset{\left[ 2;+\,\infty \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right].\]
Xét hàm số \[f\left[ x \right]=\frac{3{{x}^{2}}-6x+5}{x-1}\] trên \[\left[ 2;+\,\infty \right],\] có \[{f}'\left[ x \right]=\frac{3{{x}^{2}}-6x+1}{{{\left[ x-1 \right]}^{2}}}>0;\,\,\forall x\ge 2.\]
Suy ra \[f\left[ x \right]\] là hàm số đồng biến trên \[\left[ 2;+\,\infty \right]\]\[\Rightarrow \,\,\]\[\underset{\left[ 2;+\,\infty \right]}{\mathop{\min }}\,f\left[ x \right]=f\left[ 2 \right]=5.\]
Vậy \[12m\le 5\Leftrightarrow m\le \frac{5}{12},\] kết hợp với \[m\in {{\mathbb{Z}}^{\,+}}\]\[\Rightarrow \] Không có giá trị nào của \[m.\]
Chọn C
Chọn C.
Tập xác định D=R
y'=3x2-62m+1x+12m+5
Hàm số đồng biến trong khoảng 2;+∞ khi y'≥0,∀x∈2;+∞.
⇔3x2-62m+1x+12m+5≥0∀x∈2;+∞.3x2-62m+1x+12m+5≥0⇔m≤3x2-6x+512x-1,∀x∈2;+∞
Xét hàm số gx=3x2-6x+512x-1,∀x∈2;+∞.
g'x=3x2-6x+112x-12>0,∀x∈2;+∞⇒Hàm số g[x] đồng biến trong khoảng 2;+∞.
Do đó: m≤gx,∀x∈2;+∞⇒m≤g2⇔m≤512.
Vì 0