Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm giới hạn sau:
LG a
\[\lim \dfrac{6n - 1}{3n +2}\]
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của n.
Lời giải chi tiết:
\[\lim \dfrac{{6n - 1}}{{3n + 2}} \] \[= \lim \dfrac{{n\left[ {6 - \dfrac{1}{n}} \right]}}{{n\left[ {3 + \dfrac{2}{n}} \right]}}\] \[ = \lim \dfrac{{6 - \dfrac{1}{n}}}{{3 + \dfrac{2}{n}}} \] \[= \dfrac{{\lim \left[ {6 - \dfrac{1}{n}} \right]}}{{\lim \left[ {3 + \dfrac{2}{n}} \right]}}\] \[ = \dfrac{{6 - \lim \dfrac{1}{n}}}{{3 + \lim \dfrac{2}{n}}} \] \[= \dfrac{{6 - 0}}{{3 + 0}} = 2\]
LG b
\[\lim \dfrac{3n^{2}+n-5}{2n^{2}+1}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim \dfrac{{3{n^2} + n - 5}}{{2{n^2} + 1}} \] \[= \lim \dfrac{{{n^2}\left[ {3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}} \right]}}{{{n^2}\left[ {2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right]}} \] \[= \lim \dfrac{{3 + \dfrac{1}{n} - \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \dfrac{1}{{{n^2}}}}} \] \[= \dfrac{{3 + \lim \dfrac{1}{n} - \lim \dfrac{5}{{{n^2}}}}}{{2 + \lim \dfrac{1}{{{n^2}}}}}\] \[ = \dfrac{{3 + 0 - 0}}{{2 + 0}} = \dfrac{3}{2}\]
LG c
\[\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\];
Phương pháp giải:
Chia cả tử và mẫu cho \[4^n\] và sử dụng giới hạn \[\lim {q^n} = 0\left[ {\left| q \right| < 1} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho \[4^n\] ta được:
\[\lim \dfrac{3^{n}+5.4^{n}}{4^{n}+2^{n}}\] \[= \lim \dfrac{{\left[ {{3 \over 4}} \right]^n}+5}{1+{\left[ {{1 \over 2}} \right]^n}}\] \[=\dfrac{0+5}{1+0}=\dfrac{5}{1}\] \[= 5\].
LG d
\[\lim\dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\lim \dfrac{\sqrt{9n^{2}-n+1}}{4n -2}\]= \[\lim \dfrac{\sqrt{{n^2}\left[ {9 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \right]}}{n[4-\dfrac{2}{n}]}\]= \[\lim \dfrac{\sqrt{9-\dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}}}}{4-\dfrac{2}{n}}\]=\[\dfrac{\sqrt{9}}{4}\]=\[\dfrac{3}{4}\].