Đề bài - bài 10 trang 42 tài liệu dạy – học toán 6 tập 2

Đề bài

Cho :

\[S = {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + ... + {1 \over {19}} + {1 \over {20}}\].

Hãy so sánh S với \[{1 \over 2}\].

Lời giải chi tiết

\[S = {1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + ... + {1 \over {19}} + {1 \over {20}}\]

Tổng S có 10 số hạng. Ta có: \[{1 \over {11}} > {1 \over {12}} > {1 \over {13}} < {1 \over {14}} > ... > {1 \over {19}} > {1 \over {20}}\]

Nên \[{1 \over {11}} + {1 \over {12}} + {1 \over {13}} + ... + {1 \over {19}} + {1 \over {20}} > {1 \over {20}}.10 = {{10} \over {20}} = {1 \over 2}.\]

Vậy \[S > {1 \over 2}.\]