Đề bài
Từ định luật III Kê-ple, hãy suy ra hệ quả: Bình phương của vận tốc của một hành tinh tại vị trí trên quỹ đạo thì tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời.
\[{{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\]
Kết quả này phù hợp với nội dung định luật II Kê-ple. Nó có mâu thuẫn với công thức \[v=\omega .r\] chuyển động tròn hay không?
Lời giải chi tiết
\[\eqalign{ & {{r_1^3} \over {T_1^2}} = {{r_2^3} \over {T_2^2}} \Leftrightarrow {{r_1^3} \over {{{4{\pi ^2}r_1^2} \over {v_1^2}}}} = {{r_2^3} \over {{{4{\pi ^2}r_2^2} \over {v_2^2}}}} \cr & \Leftrightarrow {r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2 \cr & \Leftrightarrow {{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}} \cr} \]
Công thức :\[{{{r_1}} \over {{r_2}}} = {{v_2^2} \over {v_1^2}}\] hay \[{r_1}v_1^2 = {r_2}v_2^2\]
\[ \Leftrightarrow \]Với chuyển động của một hành tinh quanh Mặt Trời thì tích:
\[r{v^2} = \] hằng số [1]
Còn công thức \[v=\omega .r\] là liên hệ giữa ba đại lượng không thay đổi của một chuyển động tròn đều, nó có thể viết thành:
\[r{v^2} = {\omega ^2}{r^3}\] hay \[r{v^2}\] là hằng số [2].
Từ [1] và [2] ta thấy hai công thức không mâu thuẫn với nhau, [2] chỉ là trường hợp riêng của [1] mà thôi.