- LG a
- LG b
- LG c
Xét vị trí tương đối của các đường thẳng \[{\Delta _1}\]và \[{\Delta _2}\]trong mỗi trường hợp sau
LG a
\[{\Delta _1}:3x - 2y + 1 = 0\]và \[{\Delta _2}:2x + 3y - 5 = 0;\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[{3 \over 2} \ne \, - {2 \over 3}\]nên \[{\Delta _1}\]và\[{\Delta _2}\]cắt nhau.
Cách khác:
LG b
\[{\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 4 + 2t \hfill \cr
y = - 1 + t \hfill \cr} \right.\]
và
\[{\Delta _2}:\left\{ \matrix{
x = 7-{4t'} \hfill \cr
y = 5-{2 t'} \hfill \cr} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình tổng quát của \[{\Delta _1}\]và\[{\Delta _2}\]:
\[\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left[ {4; - 1} \right]\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left[ {2;1} \right]
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1}\\
\Leftrightarrow x - 4 = 2\left[ {y + 1} \right]\\
\Leftrightarrow x - 2y - 6 = 0\\
{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_2}\left[ {7;5} \right]\\
\overrightarrow {{u_2}} = \left[ { - 4; - 2} \right]
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 7}}{{ - 4}} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}}\\
\Leftrightarrow - 2\left[ {x - 7} \right] = - 4\left[ {y - 5} \right]\\
\Leftrightarrow x - 7 = 2\left[ {y - 5} \right]\\
\Leftrightarrow x - 2y + 3 = 0
\end{array}\]
Ta có \[{1 \over 1} = {{ - 2} \over { - 2}} \ne {{ - 6} \over 3}\]nên \[{\Delta _1}\] // \[{\Delta _2}\].
Cách khác:
\[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M}\left[ {4; - 1} \right]\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left[ {2;1} \right]
\end{array} \right.\]
LG c
\[{\Delta _1}:\left\{ \matrix{
x = 3 + 4t \hfill \cr
y = - 2 - 5t \hfill \cr} \right.\]
và \[{\Delta _2}:5x + 4y - 7 = 0.\]
Lời giải chi tiết:
Phương trình tổng quát của \[{\Delta _1}\]:
\[\begin{array}{l}
{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
{M_1}\left[ {3; - 2} \right]\\
\overrightarrow {{u_1}} = \left[ {4; - 5} \right]
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \frac{{x - 3}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 5}}\\
\Leftrightarrow - 5\left[ {x - 3} \right] = 4\left[ {y + 2} \right]\\
\Leftrightarrow - 5x - 4y + 7 = 0\\
\Leftrightarrow 5x + 4y - 7 = 0
\end{array}\]
Do đó \[{\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\].
Cách khác: