Đề bài
Tính: \[\displaystyle {\left[ { - {1 \over 2}} \right]^0};{\left[ {3{1 \over 2}} \right]^2};{\left[ {2,5} \right]^3};{\left[ { - 1{1 \over 4}} \right]^4}\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lũy thừa bậc \[n\] [\[ n\] là số tự nhiên lớn hơn \[1\]] của một số hữu tỉ \[x\] là tích của \[n\] thừa số bằng \[x\].
\[{x^n} = \underbrace {x \ldots x}_{n\;thừa \;số}\] [\[ x\mathbb Q, n\mathbb N, n> 1\]]
Nếu \[x = \dfrac{a}{b}\]thì \[{x^n} = {\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
Quy ước:
\[\eqalign{
& {a^o} = 1\,\,\left[ {a \in {\mathbb N^*}} \right] \cr
& {x^o} = 1\,\,\left[ {x \in\mathbb Q,\,\,x \ne 0} \right] \cr} \]
Lời giải chi tiết
\[\displaystyle {\left[ { - {1 \over 2}} \right]^0} = 1;\]
\[\displaystyle {\left[ {3{1 \over 2}} \right]^2} = {\left[ {{7 \over 2}} \right]^2} = {{49} \over 4} = 12{1 \over 4}\] ;
\[\displaystyle {\left[ {2,5} \right]^3} = 15,625;\]
\[\displaystyle {\left[ { - 1{1 \over 4}} \right]^4} = \left[ {{{ - 5} \over 4}} \right]^4 = {{625} \over {256}} = 2{{113} \over {256}}\].