Đề bài
Cho hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\] như trên hình \[77.\] Biết \[OA = 15cm,\] \[OA = 13cm,\] \[AB = 24cm.\] Tính độ dài \[OO.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức:
+] Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
+] Sử dụng định lí Py-ta-go: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
+] Nếu\[OO' = R + r\]thì đường tròn \[[O]\] và đường tròn \[[O']\] tiếp xúc ngoài.
Lời giải chi tiết
Gọi \[H\] là giao điểm của \[AB\] và \[OO.\]
Suy ra \[ OO AB\] tại \[H.\]
Vì \[OO\] là đường trung trực của \[AB\] [do hai đường tròn \[[O]\] và \[[O]\] cắt nhau tại \[A\] và \[B\]] nên:
\[HA = HB = \displaystyle{1 \over 2}AB \]\[= \displaystyle{1 \over 2}.24 = 12 [cm]\]
Áp dụng định lí \[Py-ta-go\] vào tam giác vuông \[AOH,\] ta có: \[AO^2=OH^2+AH^2\]
Suy ra: \[ OH^2= OA^2- AH^2\]\[= 15^2 12^2= 81\]
\[\Rightarrow OH = 9 [cm]\]
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \[AOH,\] ta có:\[AO'^2=O'H^2+AH^2\]
Suy ra: \[ O'H^2= O'A^2- AH^2\]\[= 13^2 12^2= 25\]
\[\Rightarrow O'H = 5 [cm]\]
Vậy \[OO = OH + OH \]\[= 9 + 5 = 14 [cm].\]