- LG câu a
- LG câu b
Theo định nghĩa của phép trừ, khi viết
\[\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\] có nghĩa là \[\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\]
Áp dụng điều này để làm các phép tính sau :
LG câu a
\[\displaystyle{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số:
\[\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\] có nghĩa là \[\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\]
Từ đó quy đồng mẫu thức rồi đưa về phép cộng các phân thức cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} - {{3x - 6} \over {4 - 9{x^2}}}\]
\[\displaystyle = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} + {{3x - 6} \over {9{x^2}-4}}\]
\[\displaystyle = {1 \over {3x - 2}} - {1 \over {3x + 2}} \] \[\displaystyle+ {{3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{3x + 2} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}}\]\[\displaystyle+ {{ - \left[ {3x - 2} \right]} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{3x + 2 - 3x + 2 + 3x - 6} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{3x - 2} \over {\left[ {3x + 2} \right]\left[ {3x - 2} \right]}} = {1 \over {3x + 2}}\]
LG câu b
\[\displaystyle{{18} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right]}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}}\]\[\displaystyle - {x \over {{x^2} - 9}}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc trừ các phân thức đại số:
\[\displaystyle{A \over B} - {C \over D} - {E \over F}\] có nghĩa là \[\displaystyle{A \over B} + {{ - C} \over D} + {{ - E} \over F}\]
Từ đó quy đồng mẫu thức rồi đưa về phép cộng các phân thức cùng mẫu.
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle{{18} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} - 9} \right]}} - {3 \over {{x^2} - 6x + 9}} \]\[\displaystyle- {x \over {{x^2} - 9}}\]
\[\displaystyle = {{18} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} + {{ - 3} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}}\]\[\displaystyle+ {{ - x} \over {\left[ {x + 3} \right]\left[ {x - 3} \right]}}\]
\[\displaystyle = {{18} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} + {{ - 3\left[ {x + 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} \]\[\displaystyle+ {{ - x\left[ {x - 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[\displaystyle= {{18 - 3x - 9 - {x^2} + 3x} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}\left[ {x + 3} \right]}} \]\[\displaystyle= {{9 - {x^2}} \over {\left[ {x - {3}} \right]^2\left[ {x + 3} \right]}} \]
\[\displaystyle= {{\left[ {3 - x} \right]\left[ {3 + x} \right]} \over {\left[ {x - {3}} \right]^2\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[\displaystyle= {{-\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {\left[ {x - {3}} \right]^2\left[ {x + 3} \right]}}\]
\[ \displaystyle= {-1 \over {x - 3}}= {1 \over {3 - x}} \]