Đề bài
Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+] Diện tích hình vuông cạnh \[a\] là: \[S=a^2.\]
+] Diện tích hình tròn bán kính \[r\] là: \[S=\pi r^2.\]
+] Chu vi hình vuông cạnh \[a\] là: \[C=4a.\]
+] Chu vi đường tròn bán kính \[r\] là: \[C=2\pi r.\]
Lời giải chi tiết
Giả sử gọi cạnh hình vuông là \[a\] và bán kính đường tròn là \[R.\]
Khi đó, chu vi hình vuông là \[4a\] và chu vi hình tròn là \[2πR.\]
Theo đề bài ra ta có: \[\displaystyle 4{\rm{a}} = 2\pi R \Rightarrow a = {{\pi R} \over 2}\]
Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:
\[\displaystyle {{{S_{hv}}} \over {{S_{htr}}}} = {{{a^2}} \over {\pi {R^2}}}\] \[=\displaystyle {{{{\left[ {{{\pi R} \over 2}} \right]}^2}} \over {\pi {R^2}}}\] \[\displaystyle ={{{\pi ^2}{R^2}} \over {4\pi {R^2}}} = {\pi \over 4} < 1\][vì \[π 3,14\]]
\[\Rightarrow {S_{hv}} < {S_{htr}}\]
Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.