Đề bài
Câu 1 [ 3 điểm]
1. [1 điểm]Hãy điền vào những từ còn thiếu trong câu sau:
a] Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị tương ứng
b] Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứng
2. [2 điểm]Cho ba số \[x, y, z\] biết rằng chúng tỉ lệ với \[3;5;7\] và \[y-x=10.\]
Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước kết quả đúng.
\[\begin{array}{l}[A]\,15;21;27\\[B]\,15;25;35\\[C]\,17;25;35\\[D]\,17;25;35\end{array}\]
Câu 2 [3,5 điểm]Chia số \[635\] thành ba phần tỉ lệ nghịch với \[4;7\] và \[9.\] Hãy tìm ba phần đó.
Câu 3 [3,5 điểm]Cho hàm số \[y = 3x - 0,5\] .
a] [2 điểm] Hãy xác định các điểm sau đây có thuộc đồ thị của hàm số không:
\[A\left[ {0; - 0,5} \right];\,B\left[ {1;4} \right];\,C\left[ { - 1; - 5} \right];\,D\left[ { - 0,5; - 2} \right]\] .
b] [1,5 điểm] Vẽ đồ thị của hàm số.
Lời giải chi tiết
1.
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết đại lượng tỉ lệ thuận.
Sử dụng lí thuyết đại lượng tỉ lệ nghịch.
Lời giải:
a] Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số hai giá trị tương ứngcủa chúng luôn không đổi.
b] Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì tích hai giá trị tương ứngcủa chúng luôn không đổi [bằng hệ số tỉ lệ].
2.
Phương pháp:
+] \[x, y, z\] tỉ lệ với \[a; b; c\] thì \[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c}\]
+] Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: \[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{mx + ny + pz}}{{ma + nb + pc}}\]\[\,\,\left[ {a;b;c;ma + nb + pc \ne 0} \right]\]
Lời giải:
\[x, y, z\] tỉ lệ với \[3;5;7\] nên ta có: \[\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{ - x + y}}{{ - 3 + 5}} = \dfrac{{y - x}}{{ - 3 + 5}} = \dfrac{{10}}{2} = 5\]
+] \[\dfrac{x}{3} = 5 \Rightarrow x = 3.5 = 15\]
+] \[\dfrac{y}{5} = 5 \Rightarrow y = 5.5 = 25\]
+] \[\dfrac{z}{7} = 5 \Rightarrow z = 7.5 = 35.\]
Chọn B.
Câu 2:
Phương pháp:
+] Tích của một giá trị bất kì của đại lượng này với giá trị tương ứng của đại lượng kia luôn là một hằng số [bằng hệ số tỉ lệ].
\[{x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\]
+] Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\[\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\]\[\,\,\left[ {a;b;c;a + b + c \ne 0} \right]\]
Lời giải:
Gọi ba phần được chia lần lượt là \[x;y;z\,\,\left[ {0 < x;y;z < 635} \right]\]
Theo đề bài ba phần tỉ lệ nghịch với \[4;7 \] và \[9\] nên ta có:
\[4x = 7y = 9z\]
Hay \[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}}\] và \[x + y + z = 635\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{7} + \dfrac{1}{9}}} = \dfrac{{635}}{{\dfrac{{127}}{{252}}}} = 1260\]
+] \[\dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = 1260 \Rightarrow x = 1260.\dfrac{1}{4} = 315\] [thỏa mãn].
+] \[\dfrac{y}{{\dfrac{1}{7}}} = 1260 \Rightarrow y = 1260.\dfrac{1}{7} = 180\] [thỏa mãn].
+] \[\dfrac{z}{{\dfrac{1}{9}}} = 1260 \Rightarrow z = 1260.\dfrac{1}{9} = 140\] [thỏa mãn].
Vậy ba phần được chia ra lần lượt là: \[315;\,180;\,140.\]
Câu 3:
Phương pháp:
a] Để kiểm tra xem các điểm \[A, B, C, D\] có thuộc đồ thị hàm số hay không ta thay hoành độ của từng điểm vào công thức hàm số, sau đó tính giá trị của \[y\] đối chiếu với tung độ của điểm đó, nếu trùng nhau thì điểm đó thuộc vào đồ thị hàm số đã cho.
b] Đồ thị hàm số \[y = ax + b\left[ {a \ne 0} \right]\] là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
- Ta lấy \[x\ne0\] bất kỳ tìm \[y\] để tìm được tọa độ điểm thứ \[2\] gọi là điểm \[A\] mà đồ thị đó đi qua.
- Vẽ đường thẳng đi qua điểm \[O\] và \[A\] ta được đồ thị cần tìm.
Lời giải:
a] Hàm số \[y = 3x - 0,5\,\,\,\,\,[1]\]
Thay \[x = 0\] vào công thức [1] ta được: \[y = 3.0 - 0,5 = - 0,5\] nên \[A\left[ {0; - 0,5} \right]\] thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay \[x = 1\] vào công thức [1] ta được: \[y = 3.1 - 0,5 = 2,5\] nên \[B\left[ {1;4} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay \[x = - 1\] vào công thức [1] ta được: \[y = 3.\left[ { - 1} \right] - 0,5 = - 3,5\] nên \[C\left[ { - 1; - 5} \right]\] không thuộc đồ thị hàm số đã cho.
Thay \[x = - 0,5\] vào công thức [1] ta được: \[y = 3.\left[ { - 0,5} \right] - 0,5 = - 2\] nên \[D\left[ { - 0,5; - 2} \right]\] thuộc đồ thị hàm số đã cho.
b] Cho \[x = 1\] thì \[y = 3.1 - 0,5 = 2,5\] nên \[M\left[ {1;2,5} \right]\] thuộc đồ thị hàm số \[y = 3x - 0,5\]
Vậy đường thẳng \[OM\] là đồ thị của hàm số đã cho.