Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Page 2
Bởi Nguyễn Quốc Tuấn
Giới thiệu về cuốn sách này
Lời giải của GV Vungoi.vn
Đặt \[t = f\left[ {\cos x} \right] - 1\], phương trình trở thành \[f\left[ t \right] = 0\].
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \[f\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = a \in \left[ { - 2; - 1} \right]\\t = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\t = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right.\]
Khi đó ta có: \[\left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] - 1 = a \in \left[ { - \infty ; - 1} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = b \in \left[ { - 1;0} \right]\\f\left[ {\cos x} \right] - 1 = c \in \left[ {1;2} \right]\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left[ {\cos x} \right] = a + 1 \in \left[ { - 1;0} \right]\,\,\,\left[ 1 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = b + 1 \in \left[ {0;1} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 2 \right]\\f\left[ {\cos x} \right] = c + 1 \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,\,\,\,\,\left[ 3 \right]\end{array} \right.\]
Tiếp tục dựa vào đồ thị hàm số ta có:
\[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {a_1} 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {1.3} \right]\end{array} \right.\]
Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
\[\left[ 2 \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = {b_1} 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left[ {2.3} \right]\end{array} \right.\]
Các phương trình [1.1], [1.3] vô nghiệm do \[ - 1 \le \cos x \le 1\], phương trình [1.2] có 2 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
\[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow \cos x = {c_1} > 1 \Rightarrow \] Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thuộc \[\left[ {0;2\pi } \right]\].
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x]-m]=0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f[f[x]-1 =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
f[f[x] - m] = 0 có tất cả 9 nghiệm thực phân biệt?
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[f[x]]=0 bằng
A. 7
B. 3
C. 5
D. 9
Cho hàm số y = f[x] có đạo hàm liên tục trên R, đồ thị của hàm số y = f′[x] như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f[x] = f[0] trên đoạn [−3;6] là
A. 4
B. 3.
C. 5.
D. 2.
Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên
Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Cho hàm số y = f [x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên.
Phương trình 3 f x - 4 = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4
Cho hàm số f[x] liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên.Phương trình f[f[x]-1] =0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 6
B. 5
C. 7
D. 4
Cho hàm số y=f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình bên. Phương trình f[x]=ᴨ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số f[x] liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f[f[x+1]]=m có ít nhất 6 nghiệm thực phân biệt ?
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
VietJack
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
Cho hàm số \[y = f\left[ x \right] = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left[ {a \ne 0} \right]\] có đồ thị như hình vẽ. Phương trình \[f\left[ {f\left[ x \right]} \right] = 0\] có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
A.
B.
C.
D.
Video liên quan
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 bài viết Giải phương trình f’[x] = 0, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 11.
Nội dung bài viết Giải phương trình f’[x] = 0: Giải phương trình. Phương pháp. Ý Tính đạo hàm f'[x]. Để giải phương trình f[x] = 0, ta áp dụng cách giải các phương trình lượng giác cơ bản và một số phương trình lượng giác thường gặp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Với y = sinx thì phương trình y = 0 có nghiệm là: Ví dụ 2: Với y = cos thì phương trình y’ = 0 có nghiệm là. Ví dụ 3: Hàm số y = cotX, nghiệm của phương trình y = 0 là. Ví dụ 4: Giải phương trình: f[x] = 0, biết f[x] = cosx – sinx+x. Ví dụ 5: Giả sử f[x] = sin2x – cosx + 3x. Khi đó tập nghiệm của bất phương trình f[x] > 0 là. Ví dụ 6: Với f[x] = sinx + cosx thì tập nghiệm của f'[x] = 0 là.
Bài tập Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = cos2x + sinx. Phương trình y’ = 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng [0; T]. Vì C[0; 1] = x. Vậy có 3 nghiệm thuộc khoảng [0; 1]. Câu 2: Cho hàm số y = [m + 1]sinx + mcosx – [m + 2]x + 1. Tìm giá trị của m để y’ = 0 có nghiệm? Hướng dẫn giải: y’ = [m + 1]cos X – m sin x – [m + 2]. Phương trình y’ = 02[m + 1]cos x – m sinx = [m + 2]. Điều kiện phương trình có nghiệm. Câu 3: Cho hàm số f[x] = 2. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f[x] = 0 trên đường tròn lượng giác ta được mấy điểm phân biệt? Ta biểu diễn được 2 điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác. Câu 4: Cho hàm số f[x] = -cosx + sinx – cos2x. Phương trình f'[x] = 1 tương đương với phương trình nào sau đây? Khi đó phương trình có nghiệm trên cũng là nghiệm của phương trình. Câu 5: Cho hàm số f[x] = 2cosx + sinx – 2cosx = 3sinx. Biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác f'[x] trên đường tròn ta được mấy điểm phân biệt?