Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho hàm số \[\displaystyle y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\]
LG a
Tính \[\displaystyle A = {5 \over {6 + 7\sin 2\alpha}}\], biết rằng \[\tan α = 0,2\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức\[\sin 2\alpha = \dfrac{{2t}}{{1 + {t^2}}}\] với\[t = \tan \alpha \] tính \[\sin 2\alpha\], từ đó tính giá trị của biểu thức A.
Lời giải chi tiết:
Tính \[A\]
Đặt \[t= \tan α = 0,2\], ta có:
\[\eqalign{
& \sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }} \cr
& = {{2\sin \alpha \cos \alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha [1 + {{\tan }^2}\alpha ]}} \cr
& = {{2\sin \alpha } \over {\cos \alpha [1 + ta{n^2}\alpha ]}} \cr
& = {{2\tan \alpha } \over {1 + ta{n^2}\alpha }} = {{2t} \over {1 + {t^2}}} \cr} \]
Với \[t = 0,2\] ta có:
\[\displaystyle A = {5 \over {6 + 7.{{2t} \over {1 + {t^2}}}}} = {5 \over {6 + {{14.0,2} \over {1 + {{[0,2]}^2}}}}} = {{65} \over {113}}\]
LG b
Tính đạo hàm của hàm đã cho.
Phương pháp giải:
Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp và các quy tắc tính đạo hàm của hàm lượng giác.
Lời giải chi tiết:
Tính đạo hàm
\[\displaystyle y' = {{-5[6 + 7\sin 2x]'} \over {{{[6 + 7\sin 2x]}^2}}} \]
\[ = \dfrac{{ - 5.7.\left[ {2x} \right]'\cos 2x}}{{{{\left[ {6 + 7\sin 2x} \right]}^2}}}\]
\[\displaystyle= {{-70.\cos 2x} \over {{{[6 + 7\sin 2x]}^2}}}\]
LG c
Xác định các khoảng trên đó \[y\] không dương.
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \[y'\le 0\].
Lời giải chi tiết:
Các khoảng mà trên đó y' không dương.
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow y' \le 0,x \in D \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
\cos 2x \ge 0 \hfill \cr
\sin 2x \ne {{ - 6} \over 7} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
2x \in \left[ { - {\pi \over 2} + k2\pi ;{\pi \over 2} + k2\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right.[k \in \mathbb Z] \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in \left[ { - {\pi \over 4} + k\pi ;{\pi \over 4} + k\pi } \right] \hfill \cr
\sin 2x \ne {-6 \over 7} \hfill \cr} \right. [k \in \mathbb Z]\cr} \]