Video hướng dẫn giải
- LG a
- LG b
- LG c
Cho tích phân \[I = \int\limits_0^1 {{{[2x + 1]}^2}} dx\]
LG a
Tính \[I\] bằng cách khai triển \[{\left[ {2x{\rm{ }} + 1} \right]^2}\]
Lời giải chi tiết:
\[\displaystyle \eqalign{
& I = \int\limits_0^1 {{{[2x + 1]}^2}} dx = \int\limits_0^1 {\left[ {4{x^2} + 4x + 1} \right]} dx \cr
& = [{4 \over 3}{x^3} + 2{x^2} + x]|_0^1 = {{13} \over 3} \cr} \]
LG b
Đặt \[u = 2x + 1\]. Biến đổi biểu thức \[{\left[ {2x{\rm{ }} + 1} \right]^2}dx\]thành \[g[u]du\].
Lời giải chi tiết:
Vì \[u = 2x + 1\] nên \[du = 2dx\]. Ta có:
\[\displaystyle{[2x + 1]^2}dx = {u^2}{{du} \over 2}\]
LG c
Tính \[\int\limits_{u[0]}^{u[1]} {g[u]du} \]và so sánh kết quả với \[I\] trong câu 1.
Lời giải chi tiết:
\[u[1] = 3; u[0] = 1\]. Ta có:
\[\displaystyle\int\limits_{u[0]}^{u[1]} {g[u]du = \int\limits_1^3 {{u^2}{{du} \over 2}} } = {{{u^3}} \over 6}|_1^3 = {{13} \over 3}\]
Vậy \[\displaystyle I = {{13} \over 3}\]