- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Rút gọn các biểu thức sau:
LG a
\[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {4 + \sqrt 2 } \right]}^2}} \]\[ = \left| {4 + \sqrt 2 } \right| = 4 + \sqrt 2 \]
LG b
\[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {3 - \sqrt 3 } \right]}^2}} = \left| {3 - \sqrt 3 } \right| \]\[= 3 - \sqrt 3 \] [do \[3 > \sqrt3\]].
LG c
\[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} \];
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[\sqrt {{{\left[ {4 - \sqrt {17} } \right]}^2}} = \left| {4 - \sqrt {17} } \right| \]\[= \sqrt {17} - 4\] [do \[4=\sqrt {16} < \sqrt17\]].
LG d
\[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \].
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\[\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\]
Nếu \[A \ge 0\] thì \[\left| A \right| = A\]
Nếu \[A < 0\] thì \[\left| A \right| = - A\]
Xét các trường hợp\[A \ge 0\] và\[A < 0\] để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Lời giải chi tiết:
\[2\sqrt 3 + \sqrt {{{\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]}^2}} \]\[= 2\sqrt 3 + \left| {2 - \sqrt 3 } \right| \]
\[= 2\sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 = \sqrt 3 + 2. \]