- Bài 9.1
- Bài 9.2
- Bài 9.3
- Bài 9.4
Bài 9.1
Trong các phân số \[\displaystyle {{12} \over {39}},{7 \over {35}},{8 \over {50}},{{17} \over {40}}\]phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
[A] \[\displaystyle {{12} \over {39}}\];
[B] \[\displaystyle {7 \over {35}}\];
[C] \[\displaystyle {8 \over {50}}\];
[D] \[\displaystyle {{17} \over {40}}\].
Hãy chọn đáp án đúng.
Phương pháp giải:
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{{12}}{{39}} = \dfrac{4}{{13}};\,\,\dfrac{7}{{35}} = \dfrac{1}{5};\,\dfrac{8}{{50}} = \dfrac{4}{{25}};\,\,\dfrac{{17}}{{40}}\\
25 = {5^2}\\
40 = {2^3}.5
\end{array}\]
\[13\] có ước nguyên tố \[13\] khác \[2\] và \[5\] nên\[\dfrac{{12}}{{39}}\]viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Chọn [A].
Bài 9.2
Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng:
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\[\dfrac{1}{9} = 0,[1]\]
\[\dfrac{1}{{99}} = 0,[01]\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}
\dfrac{1}{9} = 0,[1]\\
0,[4] = 0,[1].4 = \dfrac{1}{9}.4 = \dfrac{4}{9}\\
\dfrac{1}{{99}} = 0,[01]\\
0,[3] = 0,[1].3 = \dfrac{1}{9}.3 = \dfrac{1}{3}
\end{array}\]
Ta nối như sau:
A] - 3]; B] - 1]; C] - 5]; D] - 2
Bài 9.3
Tìm các phân số tối giản có mẫu khác \[1\], biết rằng tích của tử và mẫu bằng \[3150\] và phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Phương pháp giải:
Nếu một phân số tối giản với mẫu dương và mẫu không có ước nguyên tố khác \[2\] và \[5\] thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Lời giải chi tiết:
Gọi phân số tối giản phải tìm là \[\displaystyle {a \over b}\]\[\left[ {a,b \in\mathbb Z},b\ne1 \right],\]\[ƯCLN [a, b] = 1\]
Ta có \[a.b = 3150 ={2.3^2}{.5^2}.7\]
Vì \[{a,b \in\mathbb Z}\] nên \[a,b\] là ước của \[3150\]
\[\displaystyle {a \over b}\] viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên \[b\] không có ước nguyên tố \[3,\] \[7, b 1\] và \[ƯCLN [a, b] = 1\]. Hay \[b\] chỉ có ước nguyên tố là \[2\] và \[5\].
Do đó \[b \in \left\{ {2;25;50} \right\}\]
- Với \[b=2\] thì \[a=3150:2=1575\]
- Với \[b=25\] thì \[a=3150:25=126\]
- Với \[b=50\] thì \[a=3150:50=63\]
Vậy các phân số phải tìm là:
\[\displaystyle {{1575} \over 2} = 787,5\]; \[\displaystyle {{126} \over {25}} = 5,04\]; \[\displaystyle {{63} \over {50}} = 1,26\].
Bài 9.4
Chữ số thập phân thứ \[100\] sau dấu phẩy của phân số \[\displaystyle {1 \over 7}\][viết dưới dạng số thập phân] là chữ số nào?
Phương pháp giải:
Tìm dạng thập phân của số\[\displaystyle{1 \over 7}\]. Dựa vào quy luật tuần hoàn của số thập phân vô hạn tuần hoàn để tìm chữ sốthập phân thứ \[100\] sau dấu phẩy của phân số \[\displaystyle {1 \over 7}\]
Lời giải chi tiết:
Ta có \[\displaystyle {1 \over 7}= 0, [142857]\]
Chu kì của số này gồm \[6\] chữ số.
Ta lại có \[100 = 16.6 + 4\] nên chữ số thập phân thứ \[100\] sau dấu phẩy của phân số \[\displaystyle {1 \over 7}\] là chữ số \[8\].