Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi E, F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC.
a] Chứng minh rằng AM = EF.
b] Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Lời giải chi tiết
a] Tứ giác AEMF có:
\[\widehat {EAF} = {90^0}\] [\[\Delta ABC\] vuông tại A]
\[\widehat {AFM} = {90^0}\,\,\,\left[ {FM \bot AC} \right]\]
\[\widehat {AEM} = {90^0}\,\,\left[ {EM \bot AB} \right]\]
\[ \Rightarrow \] Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
\[ \Rightarrow AM = EF\].
b] Kẻ \[AH \bot BC\] tại H, ta có H cố định.
Ta có \[AM \ge AH\] [\[AH \bot BC\] tại H, \[M \in BC\]]
Dấu = xảy ra \[ \Leftrightarrow M \equiv H\]