Đề bài
a] Cho tam giác ABC vuông tài A, O là trung điểm BC. Lấy trung điểm BC. Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O [h.35a]. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
b] Cho tam giác ABC có điểm O thuộc BC sao cho \[OA = OB = OC = {1 \over 2}BC\] . Lấy điểm D đối xứng với điểm A qua O [h.35b]. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
a] Tứ giác ABCD có:
O là trung điểm của BC [gt]
O là trung điểm của AD [gt]
Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
Mà \[\widehat {BAC} = {90^0}\] [gt]
Nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật [dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật]
b] Tứ giác ABCD có:
O là trung điểm của BC [OB = OC]
O là trung điểm của AD [OA = OD]
Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành].
Mặt khác \[OA = {1 \over 2}AD\] [O là trung điểm của AD];
\[OB = {1 \over 2}BC\]
Và OA = OB [gt] => AD = BC
Hình bình hành ABCD có AD = BC , do đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật [dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật].