\[{{{S_{PNCB}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{{BC\left[ {PB + NC} \right]} \over 2}} \over {BC.AB}} = {{{{PB + NC} \over 2}} \over {AB}} = {{PB + NC} \over {2AB}}\]
Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P lần lượt từ trung điềm của AB, CD, MB. Tính tỉ số diện tích hình thang PNCB và hình chữ nhật ABCD.
Lời giải chi tiết
\[{{{S_{PNCB}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{{BC\left[ {PB + NC} \right]} \over 2}} \over {BC.AB}} = {{{{PB + NC} \over 2}} \over {AB}} = {{PB + NC} \over {2AB}}\]
\[PB = {1 \over 2}MP\] [P là trung điểm của MB] và \[MB = {1 \over 2}AB\] [M là trung điểm của AB]
Do đó \[PB = {1 \over 2}.{1 \over 2}AB = {1 \over 4}AB\]
\[NC = {1 \over 2}CD\] [N là trung điểm của CD] \[ \Rightarrow NC = {1 \over 2}AB\] [ABCD là hình chữ nhật]
Khi đó \[{{{S_{PNCB}}} \over {{S_{ABCD}}}} = {{{1 \over 4}AB + {1 \over 2}AB} \over {2AB}} = {{{3 \over 4}AB} \over {2AB}} = {3 \over 8}\]