\[\begin{array}{l}3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \\= 3\sqrt 5 .\sqrt a - \sqrt {4.5} \sqrt a + 4\sqrt {9.5} \sqrt a + \sqrt a \\= 3\sqrt 5 \sqrt a - 2\sqrt 5 \sqrt a + 12\sqrt 5 \sqrt a + \sqrt a \\= \sqrt a \left[ {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 12\sqrt 5 + 1} \right]\\= \left[ {13\sqrt 5 + 1} \right]\sqrt a\end{array}\]
Đề bài
Rút gọn: \[3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \] với \[a \ge 0\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Với các biểu thức \[A,B\] mà \[B \ge 0\] ta có \[\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết
\[\begin{array}{l}
3\sqrt {5a} - \sqrt {20a} + 4\sqrt {45a} + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 .\sqrt a - \sqrt {4.5} \sqrt a + 4\sqrt {9.5} \sqrt a + \sqrt a \\
= 3\sqrt 5 \sqrt a - 2\sqrt 5 \sqrt a + 12\sqrt 5 \sqrt a + \sqrt a \\
= \sqrt a \left[ {3\sqrt 5 - 2\sqrt 5 + 12\sqrt 5 + 1} \right]\\
= \left[ {13\sqrt 5 + 1} \right]\sqrt a
\end{array}\]