\[\eqalign{& O{A^2} = A{M^2} + O{M^2} \cr & \Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12 \cr & \Rightarrow AB = 2AM = 24\,\,\left[ {cm} \right] \cr} \]
Đề bài
Cho hình 67. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng định lý: Đường kính đi qua trung điểm một dây [không đi qua tâm] thì vuông góc với dây ấy.
+ Sử dụng định lý Pytago để tính toán.
Lời giải chi tiết
Xét [O] có OM là 1 phần đường kính đi qua trung điểm M của dây AB
\[ \Rightarrow OM \bot AB\] [định lý]
Xét tam giác OAM vuông tại M có:
\[\eqalign{& O{A^2} = A{M^2} + O{M^2} \cr & \Rightarrow AM = \sqrt {O{A^2} - O{M^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12 \cr & \Rightarrow AB = 2AM = 24\,\,\left[ {cm} \right] \cr} \]