Đề bài
Xét vị trí tương đối của đường thẳng \[\Delta \]và đường tròn [C] sau đây
\[\eqalign{
& \Delta :3x + y + m = 0, \cr
& [C]:{x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0. \cr} \]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính\[d\left[ {I,\Delta } \right] \] và so sánh với R suy ra vị trí tương đối.
Lời giải chi tiết
[C] có tâm \[I[2, -1]\] và bán kính \[R = \sqrt {{2^2} + {1^2} - 1} = 2.\]
Khoảng cách từ I đến \[\Delta \] là:
\[d\left[ {I,\Delta } \right] = {{|3.2 - 1 + m|} \over {\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} \] \[= {{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }}\]
+] Nếu \[d\left[ {I,\Delta } \right] > R\]
Hay \[{{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} > 2 \Leftrightarrow |m + 5| > 2\sqrt {10}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 5 < - 2\sqrt {10} \\
m + 5 > 2\sqrt {10}
\end{array} \right.\]
\[\Leftrightarrow \left[ \matrix{
m < - 5 -2 \sqrt {10} \hfill \cr
m > - 5 + 2\sqrt {10} \hfill \cr} \right.\]
thì \[\Delta \]và [C] không có điểm chung.
+] Nếu \[d\left[ {I,\Delta } \right] = R\]
Hay \[{{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} = 2 \Leftrightarrow |5 + m| = 2\sqrt {10} \] \[ \Leftrightarrow m = - 5 \pm 2\sqrt {10} \]
thì \[\Delta \]và [C] tiếp xúc.
+] Nếu \[d\left[ {I,\Delta } \right] < R\]
Hay \[{{|5 + m|} \over {\sqrt {10} }} < 2 \Leftrightarrow |5 + m| < 2\sqrt {10} \]
\[ \Leftrightarrow - 2\sqrt {10} < 5 + m < 2\sqrt {10} \]
\[\Leftrightarrow - 5 - 2\sqrt {10} < m < - 5 + 2\sqrt {10} \]
thì \[\Delta \]và [C] cắt nhau tại hai điểm phân biệt.