Đề bài
Chứng minh rằng tam giác \[ABC\] vẽ trên giấy kẻ ô vuông [hình 62] là tam giác nhọn.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Từ hình vẽta có \[\widehat {ACB} < 90^\circ \]và \[\widehat {ABC} < 90^\circ \]. Ta lấy thêm điểm để chứng minh\[ \widehat {BAC} < 90^\circ \]. Từ đó suy ratam giác \[ABC\] là tam giác nhọn.
Lời giải chi tiết
Lấy các điểm \[D, H, K\] như hình vẽ.
Ta có: \[AHK\] vuông cân tại \[H\] \[\Rightarrow \widehat {HAK} = 45^\circ \].
\[AHD\] vuông cân tại \[H\] \[\Rightarrow \widehat {HA{\rm{D}}} = 45^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {DAK} = \widehat {HA{\rm{D}}} + \widehat {HAK} \]\[\,= 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \]hay \[\widehat {DAC} = 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} < 90^\circ \].
Hình vuông có mỗi góc bằng \[90^o\] nên từ hình vẽ ta có: \[\widehat {ACB} < 90^\circ \]và \[\widehat {ABC} < 90^\circ \]
Vậy \[ABC\] là tam giác nhọn.