Đề bài
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4}\]và \[BC=15cm.\] Tính các độ dài \[AB, AC.\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lí Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Theo đề bài, ta có:
\[\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {3 \over 4} \]
\[\displaystyle \Rightarrow {{AB} \over 3} = {{AC} \over 4}\]
\[\displaystyle \Rightarrow {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}}\]
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\displaystyle {{A{B^2}} \over 9} = {{A{C^2}} \over {16}} = {{A{B^2} + A{C^2}} \over {9 + 16}}\]\[\,=\dfrac{{B{C^2}}}{{25}} = \dfrac{{{{15}^2}}}{{25}} = \dfrac{{225}}{{25}} = 9\]
\[\Rightarrow A{B^2} = 9.9 = 81 \Rightarrow AB = 9\left[ {cm} \right]\][vì \[AB > 0\]]
\[\Rightarrow A{C^2} = 16.9 = 144\]\[\,\Rightarrow AC = 12\left[ {cm} \right]\][vì \[AC > 0\]].