Đề bài
Cho hai vecto \[a\] và \[b\] sao cho \[|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;[\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = {120^0}\]. Với giá trị nào của m thì hai vecto \[\overrightarrow a + m\overrightarrow b \]và \[\overrightarrow a - m\overrightarrow b \] vuông góc với nhau?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Điều kiện để hai véc tơ \[\overrightarrow u ,\overrightarrow v \] vuông góc là \[\overrightarrow u .\overrightarrow v = 0\].
Lời giải chi tiết
Để hai véc tơ \[\overrightarrow a + m\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow a - m\overrightarrow b \] vuông góc với nhau thì:
\[\begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow a + m\overrightarrow b } \right]\left[ {\overrightarrow a - m\overrightarrow b } \right] = 0\\ \Leftrightarrow {\overrightarrow a ^2} + m\overrightarrow b .\overrightarrow a - m\overrightarrow a .\overrightarrow b - {m^2}{\overrightarrow b ^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} - {m^2}{\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 0\left[ {do\,m\overrightarrow b .\overrightarrow a = m\overrightarrow a .\overrightarrow b } \right]\\ \Leftrightarrow {3^2} - {m^2}{.5^2} = 0\\ \Leftrightarrow 9 - 25{m^2} = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} = \frac{9}{{25}}\\ \Leftrightarrow m = \pm \frac{3}{5}\end{array}\]